sexta-feira, 1 de agosto de 2014

                                          Razão e Proporção


Velocidade Média: A "velocidade média", em geral, é uma grandeza obtida pela razão entre uma distância percorrida (expressa em quilômetros ou metros) e um tempo por ele gasto (expresso em horas, minutos ou segundos).
vmédia = distância percorrida / tempo gasto

Exemplo: Suponhamos que um carro de Fórmula MAT percorreu 328Km em 2h. Qual foi a velocidade média do veículo nesse percurso?

A partir dos dados do problema, teremos:
vmédia = 328 Km / 2h = 164 Km/h
o que significa que a velocidade média do veículo durante a corrida foi de 164 Km/h, ou seja, para cada hora percorrida o carro se deslocou 164 Km.
  Agora resolva.


11)    Em uma viagem de 400 km, um ônibus percorreu 250 km. Calcule a razão correspondente ao restante do trajeto que o ônibus deverá percorrer.

22)    Um carro percorre uma determinada distância com velocidade média de 120 km/h, com um tempo de10800 s. Qual foi a distância percorrida?

33)    Um avião com velocidade média de 400 km/h, percorre uma distância de 50000000 cm. Qual foi o tempo gasto na viagem?


Densidade Demográfica: O cálculo da densidade demográfica, também chamada de população relativa de uma região é considerada uma aplicação de razão entre duas grandezas. Ela expressa a razão entre o numero de habitantes e a área ocupada em uma certa região.
Exemplo: Em um jogo de vôlei há 6 jogadores para cada time, o que significa 6 jogadores em cada lado da quadra. Se, por algum motivo, ocorre a expulsão de 1 jogador de um time, sendo que não pode haver substituição, observa-se que sobra mais espaço vazio para ser ocupado pelo time que tem um jogador expulso. Neste caso, afirmamos que a densidade demográfica é menor na quadra que tem um jogador expulso e maior na outra quadra.
Exemplo: Um estado brasileiro ocupa a área de 200.000 Km². De acordo com o censo realizado, o estado tem uma população aproximada de 12.000.000 habitantes. Assim:
dens.demográfica=12.000.000 habitantes/200.000 Km²
densidade demográfica = 60 habitantes/ Km2
Isto significa que para cada 1 Kmexistem aproximadamente 60 habitantes.

1 -  Calcule a densidade demográfica de Tanguá, sabendo que a área territorial é 146 Km², e a população é   30.700 habitantes (CENSO 2010).


 2 - Calcule a densidade demográfica de Rio Bonito, sabendo que sua área territorial é 462 km² e a população é 55.500 habitantes (CENSO 2010).


 3 -    Qual é a cidade mais densamente povoada:  Tanguá ou Rio Bonito?


                                                     Proporção




                       é uma proporção, pois 10:20 = 3:6

                           


                       é uma proporção, pois 9:12 = 3:4

As proporções possuem uma propriedade que diz o seguinte: “em uma proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.” Essa propriedade pode ser colocada em prática na verificação da proporcionalidade, realizando uma operação denominada multiplicação cruzada.


9 x 4 = 12 x 3
    36 = 36

Multiplicação cruzada


4 x 15 = 6 x 10
      60 = 60




As proporções possuem uma enorme aplicabilidade em situações problema envolvendo informações comparativas, na regra três a proporcionalidade é usada no intuito de calcular o quarto valor com base nos três valores estabelecidos pelo problema. Acompanhe os exemplos a seguir no intuito de demonstrar a importância do estudo das proporções.

Exemplo 1
Para fazer 600 pães, são gastos, em uma padaria, 100 Kg de farinha. Quantos pães podem ser feitos com 25kg de farinha?

Estabelecemos a seguinte relação:
600 -------------- 100
x -------------- 25

Podem ser feitos 150 pães.









01)    Em uma loja são vendidos 8 m de um tecido a R$ 156,00. Qual o preço de 12 m  do mesmo tecido nessa loja?
02)   Um carro, à velocidade de 60 km/h, faz certo percurso em 4 horas. Se a velocidade do carro fosse de 80 km/h, em quantas horas seria feito o mesmo percurso?
03)   Uma torneira gotejando desperdiça 92 litros de água em dois dias. Em trinta dias, quantos litros de água serão desperdiçados por essa torneira?
04)   Com R$ 2,00 é possível comprar seis pães. Qual o valor a ser pago por 15 desses pães?
05)   Sabendo que os números 6, 24, 5 e X formam, nessa ordem, uma proporção, determine o valor de X

                                                          
                                          Porcentagem

1. Represente as frações abaixo na forma percentual.
a) 7/10.
b) 1/5.

c) 3/20.

d) 3/4.

e) 1/8.

 

2. Calcule:

a) 30% de 1500.

b) 12% de 120.

c) 27% de 900.

d) 55% de 300.

e) 98% de 450.

3. Sabendo que 45% de um número equivalem a 36, determine esse número.

 

4. Em uma turma de 40 alunos, 45% são meninos. Quantos meninos e meninas tem a turma?

 

5. Segundo o censo do IBGE, em 2010, o Brasil tinha 147,4 milhões de pessoas com 10 anos ou mais que eram alfabetizadas, o que correspondia a 91% da população nessa faixa etária. Determine o número de brasileiros com 10 anos ou mais em 2010.





                               Média Aritmética e Média Aritmética Ponderada
Média Aritmética
Média aritmética de dois ou mais valores é o quociente da soma desses valores pelo número deles

Exemplos :

Calcular a média aritmética entre os valores 9,12 e18.

Solução:

M.A. = ( 9 + 12 + 18 ) : 3

39 : 3 = 13

Resposta: A média aritmética é 13



EXERCÍCIOS

1) Calcule a média aritmética dos seguintes números:

a) 7 e 15 = (R: 11)
b) 10,2 e 9 = (R: 7)
c) 4,7,15,9 e 10 = (R: 9)
d) 42,18,56 e 34 = (R: 37,5)


2) Calcule a média aritmética dos seguintes números:

a) 0,4; 3,2 6 0,6 = (R: 1,4)

b) 1/4 e 1/2 = (R: 3/8)

c) 2/3 e 4/5 = (R: 11/15)


3) Num campeonato, um time de basquete faz a seguinte campanha:

-------Partidas--------------------Número de pontos
---------1--------------------------------74
---------2-------------------------------101
---------3--------------------------------68
---------4--------------------------------97
---------5--------------------------------86
---------6-------------------------------120


Qual a média aritmética de pontos por partida? (R: 91)


Média Aritmética Ponderada

Média aritmética ponderada de dois números ou mais números é o quociente da soma dos produtos desses números pela soma dos respectivos pesos.

Exemplos:

Calcular a média aritmética ponderada dos números 5,7,e 8 com pesos 2,3,e 5 respectivamente.

Solução:

M.P.= (5.2 +7.3 + 8.5) : (2 + 3 + 5)

= 71 /10 = 7,1

Resposta: A média aritmética ponderada é 7,1.

EXERCÍCIOS

1) Calcule a média artimética ponderada dos números 6,7,5,e 8 com peso 2,2,3 e 3 , respectivamente.
(R: 6,5)
,
2) Um copo de groselha custa R$ 2,50 e m copo de leite custa R$ 1,00 misturando-se 20 copos de groselha e 30 copos de leite, qual o preço do copo dessa mistura? (R: 1,60)

3) Um quilograma de café tipo A custa R$ 12,00 e um quilograma de café tipo B custa R$ 15,00 misturando-se 4 kg de café tipo A com 8 kg de café tipo B obtemos um terceiro tipo de café. quanto vale o quilograma de café dessa mistura? (R: R$ 14,00)

4) Numa feira, a cebola estava sendo vendida assim:

6 quilos : R$ 5,00 cada quilograma.
10 quilos : R$ 4,00 cada quilograma
24 quilos : R$ 3,00 cada quilograma

Qual  o preço médio do quilo da cebola? (R: 3,55)










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