Razão e Proporção
Velocidade Média: A "velocidade média", em geral, é uma
grandeza obtida pela razão entre uma distância percorrida (expressa em quilômetros
ou metros) e um tempo por ele gasto (expresso em horas, minutos ou segundos).
vmédia = distância percorrida / tempo gasto
Exemplo: Suponhamos que um carro de Fórmula MAT percorreu 328Km em 2h. Qual foi a velocidade média do veículo nesse percurso?
A partir dos dados do problema, teremos:
vmédia = 328 Km / 2h = 164 Km/h
o que significa que a velocidade média do veículo durante a corrida foi
de 164 Km/h, ou seja, para cada hora percorrida o carro se deslocou 164 Km.
Agora resolva.
11) Em uma
viagem de 400 km, um ônibus percorreu 250 km. Calcule a razão
correspondente ao restante do trajeto que o ônibus deverá percorrer.
22) Um carro
percorre uma determinada distância com velocidade média de 120 km/h, com um
tempo de10800 s. Qual foi a distância percorrida?
33) Um avião
com velocidade média de 400 km/h, percorre uma distância de 50000000 cm. Qual
foi o tempo gasto na viagem?
Densidade
Demográfica: O cálculo da densidade demográfica, também
chamada de população relativa de uma região é considerada uma aplicação de
razão entre duas grandezas. Ela expressa a razão entre o numero de habitantes e
a área ocupada em uma certa região.
Exemplo: Em um jogo de vôlei há 6 jogadores para cada time, o que significa 6 jogadores em cada lado da quadra. Se, por algum motivo, ocorre a expulsão de 1 jogador de um time, sendo que não pode haver substituição, observa-se que sobra mais espaço vazio para ser ocupado pelo time que tem um jogador expulso. Neste caso, afirmamos que a densidade demográfica é menor na quadra que tem um jogador expulso e maior na outra quadra.
Exemplo: Um estado brasileiro ocupa a área de 200.000 Km². De acordo com o censo realizado, o estado tem uma população aproximada de 12.000.000 habitantes. Assim:
Exemplo: Em um jogo de vôlei há 6 jogadores para cada time, o que significa 6 jogadores em cada lado da quadra. Se, por algum motivo, ocorre a expulsão de 1 jogador de um time, sendo que não pode haver substituição, observa-se que sobra mais espaço vazio para ser ocupado pelo time que tem um jogador expulso. Neste caso, afirmamos que a densidade demográfica é menor na quadra que tem um jogador expulso e maior na outra quadra.
Exemplo: Um estado brasileiro ocupa a área de 200.000 Km². De acordo com o censo realizado, o estado tem uma população aproximada de 12.000.000 habitantes. Assim:
dens.demográfica=12.000.000 habitantes/200.000 Km²
densidade demográfica = 60 habitantes/ Km2
densidade demográfica = 60 habitantes/ Km2
Isto significa que para cada 1 Km2 existem aproximadamente 60
habitantes.
1 - Calcule a densidade demográfica
de Tanguá, sabendo que a área territorial é 146 Km², e a população
é 30.700 habitantes (CENSO 2010).
2 - Calcule a densidade demográfica
de Rio Bonito, sabendo que sua área territorial é 462 km² e a população é 55.500
habitantes (CENSO 2010).
Proporção
é uma proporção, pois 10:20 = 3:6
é
uma proporção, pois 9:12 = 3:4
As proporções possuem uma propriedade que diz o seguinte: “em uma proporção, o
produto dos extremos é igual ao produto dos meios.” Essa propriedade pode ser
colocada em prática na verificação da proporcionalidade, realizando uma
operação denominada multiplicação cruzada.
9 x 4 = 12 x 3
36 = 36
Multiplicação cruzada
4 x 15
= 6 x 1060 = 60
As proporções possuem uma enorme aplicabilidade em situações problema
envolvendo informações comparativas, na regra três a proporcionalidade é usada
no intuito de calcular o quarto valor com base nos três valores estabelecidos
pelo problema. Acompanhe os exemplos a seguir no intuito de demonstrar a
importância do estudo das proporções.
Exemplo 1
Para fazer 600 pães, são gastos, em uma padaria, 100 Kg de farinha. Quantos pães podem ser feitos com 25kg de farinha?
Estabelecemos a seguinte relação:
600 -------------- 100
x -------------- 25
Exemplo 1
Para fazer 600 pães, são gastos, em uma padaria, 100 Kg de farinha. Quantos pães podem ser feitos com 25kg de farinha?
Estabelecemos a seguinte relação:
600 -------------- 100
x -------------- 25
01)
Em uma loja são vendidos 8 m de um tecido a R$
156,00. Qual o preço de 12 m do mesmo
tecido nessa loja?
02)
Um
carro, à velocidade de 60 km/h, faz certo percurso em 4 horas. Se a velocidade
do carro fosse de 80 km/h, em quantas horas seria feito o mesmo percurso?
03)
Uma
torneira gotejando desperdiça 92 litros de água em dois dias. Em trinta dias,
quantos litros de água serão desperdiçados por essa torneira?
04)
Com
R$ 2,00 é possível comprar seis pães. Qual o valor a ser pago por 15 desses
pães?
05)
Sabendo
que os números 6, 24, 5 e X formam, nessa ordem, uma proporção, determine o
valor de X
Porcentagem
1. Represente
as frações abaixo na forma percentual.
a) 7/10.
b) 1/5.
c)
3/20.
d)
3/4.
e)
1/8.
2.
Calcule:
a)
30% de 1500.
b)
12% de 120.
c)
27% de 900.
d)
55% de 300.
e)
98% de 450.
3.
Sabendo que 45% de um número equivalem a 36, determine esse número.
4.
Em uma turma de 40 alunos, 45% são meninos. Quantos meninos e meninas tem a
turma?
5.
Segundo o censo do IBGE, em 2010, o Brasil tinha 147,4 milhões de pessoas com
10 anos ou mais que eram alfabetizadas, o que correspondia a 91% da população
nessa faixa etária. Determine o número de brasileiros com 10 anos ou mais em
2010.
Média Aritmética
e Média Aritmética Ponderada
Média Aritmética
Média aritmética de dois ou mais
valores é o quociente da soma desses valores pelo número deles
Exemplos :
Calcular a média aritmética entre os
valores 9,12 e18.
Solução:
M.A. = ( 9 + 12 + 18 ) : 3
39 : 3 = 13
Resposta: A média aritmética é 13
EXERCÍCIOS
1) Calcule a média aritmética dos
seguintes números:
a) 7 e 15 = (R: 11)
b) 10,2 e 9 = (R: 7)
c) 4,7,15,9 e 10 = (R: 9)
d) 42,18,56 e 34 = (R: 37,5)
2) Calcule a média aritmética
dos seguintes números:
a) 0,4; 3,2 6 0,6 = (R: 1,4)
b) 1/4 e 1/2 = (R: 3/8)
c) 2/3 e 4/5 = (R: 11/15)
3) Num campeonato, um time de
basquete faz a seguinte campanha:
-------Partidas--------------------Número de pontos
---------1--------------------------------74
---------2-------------------------------101
---------3--------------------------------68
---------4--------------------------------97
---------5--------------------------------86
---------6-------------------------------120
Qual a média aritmética de pontos por
partida? (R: 91)
Média Aritmética Ponderada
Média aritmética ponderada de dois
números ou mais números é o quociente da soma dos produtos desses números pela
soma dos respectivos pesos.
Exemplos:
Calcular a média aritmética ponderada
dos números 5,7,e 8 com pesos 2,3,e 5 respectivamente.
Solução:
M.P.= (5.2 +7.3 + 8.5) : (2 + 3 + 5)
= 71 /10 = 7,1
Resposta: A média aritmética ponderada é
7,1.
EXERCÍCIOS
1) Calcule a média artimética ponderada dos
números 6,7,5,e 8 com peso 2,2,3 e 3 , respectivamente.
(R: 6,5)
,
2) Um copo de groselha custa R$ 2,50
e m copo de leite custa R$ 1,00 misturando-se 20 copos de groselha e 30 copos
de leite, qual o preço do copo dessa mistura? (R: 1,60)
3) Um quilograma de café tipo A custa
R$ 12,00 e um quilograma de café tipo B custa R$ 15,00 misturando-se 4 kg de
café tipo A com 8 kg de café tipo B obtemos um terceiro tipo de café. quanto
vale o quilograma de café dessa mistura? (R: R$ 14,00)
4) Numa feira, a cebola estava sendo
vendida assim:
6 quilos : R$ 5,00 cada quilograma.
10 quilos : R$ 4,00 cada quilograma
24 quilos : R$ 3,00 cada quilograma
Qual o preço médio do quilo da
cebola? (R: 3,55)
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