segunda-feira, 23 de abril de 2012

Números primos e Compostos

Números Primos

Os números que admitem apenas dois divisores (ele próprio e 1 ) são chamados de números primos.


Exemplos:

a) 2 é um número primo, pois D2 = { 1,2}

b) 3 é um número primo, pois D3 = { 1,3}

c) 5 é um número primo, pois D5 = { 1,5}

d) 7 é um número primo, pois D7 = { 1,7}

e) 11 é um número primo, pois D11 = { 1, 11}

O conjunto dos números primos é infinito

P = { 2,3,5,7,11,13,17,19,....}


Como reconhecer se um número é primo?


O matemático e astrônomo grego Eratóstenes (206 a.c) inventou um método que permite obter os números primos naturais, maiores 1. Esse método é conhecido, hoje como crivo de Eratóstenes.



Dispomos os números numa tabela e eliminamos os números que não são primos:

inicialmente eliminamos o 1, que não é primo.



2 é primo, mas os outros múltiplos de 2 não são primos e devem ser eliminados.

3 é primo ,mas os outros múltiplos de 3 não são primos por isso devem ser eliminados .

seguindo-se o mesmo raciocínio para 5, 7 e 11 eliminamos os múltiplos de cada um deles.



Modo prático de reconhecer se um numero é primo



O número é par:

O único número par que é primo é o 2 os outros não são primos.



O número é ímpar:

Dado um número ímpar, verificamos se esse número é primo dividindo-o, sucessivamente pelos números primos (3,5,7,11,17...) , até o quociente seja menor ou igual ao divisor.

Exemplo:

verificar se o número 43 é primo:

43: 3 = 14 resto 1 (14 é maior que 3)

43 : 5 = 8 resto 3 ( 8 é maior que 5)

43 : 7 = 6 resto 1 ( 6 é menor que 7)

- nenhuma das divisões é exata

- o quociente 6 é menor que o divisor 7

- logo 43 é primo

Exercícios

1) O número 127 é primo?

2) O número 143 é primo?

3) O número 5124 é primo

4) O número 161 é primo

5) Verifique quais dos números abaixo são primos:

a) 2168

b) 61

c) 315

d) 203

e) 103

f) 427

g) 1111

h) 2001

6) Verifique se o número 31 é primo

7) Verifique se o número 97 é primo

8) Verifique se o número 91 é primo


Números Compostos


Os números que têm mais de dois divisores são chamados números compostos




Exemplos

a) 4 é um número composto, pois D4 = { 1,2,4}

b) 6 é um número composto, pois D6 = { 1,2,3,6}

c) 8 é um número composto, pois D8 = { 1,2,4,8}



Exercício
1) Classifique cada número como "primo ou composto"

a) 20

b) 21

c) 22

d) 23

e) 24

f) 25

g) 26

h) 27

i) 28

j) 29


2 comentários: