Você já conhece os números naturais e também os números fracionários. Agora, vamos conhecer outro conjunto de números: os inteiros.
Números Inteiros são aqueles que vêm acompanhados dos sinais - ou +, com excessão do número zero, que, apesar de ser inteiro, não possui sinal. Os números inteiros indicam, por exemplo, medidas de temperatura, de altitude, de tempo, entre outras.
Veja alguns exemplos:
O ponto mais alto da superfície terrestre é o Monte Everest, no Nepal, com 8 850 m acima do nível do mar.
O ponto mais baixo é a Fossa das Marianas, com 11 033 abaixo do nível do mar(ou -11033m).
A altitude do ponto mais alto (8 850 m) menos a altitude do ponto mais baixo
(-11 033m) nos dá a diferença entre eles, ou seja, a sua distância.
Você já viu um extrato bancário?
O extrato bancário é o resumo da movimentação bancária de uma conta. Nele, os valores que representam entrada de dinheiro são positivos, e os valores que representam gastos ou saída de dinheiro são negativos.
Observe o extrato bancário ao lado. Na coluna saldo, confira cada valor e verifique os valores positivos, indicando crédito, e os negativos, indicando débito.
O QUE SÃO NÚMEROS INTEIROS?
Através dos exemplos vistos, você pôde ter uma idéia do que são números inteiros.
O conjunto dos números inteiros é formado por números negativos, positivos e pelo zero. Ele é representado pela letra Z.
Veja a representação do conjunto dos inteiros na reta a seguir:
O conjunto dos números inteiros é infinito nos dois sentidos, por isso a reta tem uma seta nas extremidades.
Os subconjuntos dos números inteiros são partes de Z que possuem uma característica em comum.
Podemos representar o conjunto dos números inteiros entre chaves.
Veja:
Os seus subconjuntos estão representados a seguir:
Z é a letra inicial da palavra Zawl (números em alemão); é também a primeira letra de Zermello, matemático que se dedicou ao estudo dos números inteiros.
Lembre-se:
Podemos dispensar o uso do sinal + na representação dos inteiros positivos.
Veja:
+ 100= 100
+ 15 = 15
+ 3 = 3
Na representação dos números inteiros negativos, o sinal - antes do número é de uso obrigatório.
INTEIROS OPOSTOS OU SIMÉTRICOS
Dois números são opostos (ou simétricos) quando distam igualmente da origem. Todo número inteiro não nulo possui um simétrico.
Observe a representação a seguir:
Podemos afirmar que a distância de -3 até a origem é igual a distância de +3 até a origem. Portanto, +3 e -3 são dois números inteiros opostos, ou simétricos.
Módulo ou Valor Absoluto de um número inteiro
Observe a reta graduada:
A distância do ponto B (representado por +4) à origem também é 4.
Neste exemplo, o número 4, que expressa a distância de A à origem, é chamado de valor absoluto ou módulo do número inteiro -4
Assim, o valor absoluto de -4 é 4.
Do mesmo modo:
- O valor absoluto de +2 é 2.
- O valor absoluto de -3 é 3.
- O módulo de +3 é 3.
- O valor absoluto de -5 é 5, e o módulo de +9 é 9.
Veja:
a) |+2|= 2 b) |-3| = 3
O módulo de um número diferente de zero é sempre positivo.
Comparando inteiros
Comparar dois números significa dizer se o primeiro é maior do que (>), menor do que (<) ou igual (=) ao segundo número.
Para fazer a comparação de números inteiros relativos, podemos usar recursos, como pensar em temperaturas, em débitos ou créditos, usar a reta graduada e outros.
Na reta dos inteiros, quanto mais à direita estiver um número, maior ele será.
Em uma comparação entre dois números inteiros, o maior sempre será aquele que estiver à direita do outro.
Lembrete:
O número inteiro -1 é o maior inteiro negativo.
Na comparação de dois números inteiros positivos, o maior deles será o que tiver o maior módulo.
Exemplo: +9>+3, pois |+9| > |+3|
Comparando dois inteiros negativos, o maior será o que tiver o menor módulo.
Exemplo: -9<-3 pois=""> |-3|
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