Fiquem de olho.
5ª série (6º ano)Vídeos sobre arredondamento de números.
quarta-feira, 13 de março de 2013
domingo, 10 de março de 2013
Números Inteiros
Você já conhece os números naturais e também os números fracionários. Agora, vamos conhecer outro conjunto de números: os inteiros.
Números Inteiros são aqueles que vêm acompanhados dos sinais - ou +, com excessão do número zero, que, apesar de ser inteiro, não possui sinal. Os números inteiros indicam, por exemplo, medidas de temperatura, de altitude, de tempo, entre outras.
Veja alguns exemplos:
O ponto mais alto da superfície terrestre é o Monte Everest, no Nepal, com 8 850 m acima do nível do mar.
O ponto mais baixo é a Fossa das Marianas, com 11 033 abaixo do nível do mar(ou -11033m).
A altitude do ponto mais alto (8 850 m) menos a altitude do ponto mais baixo
(-11 033m) nos dá a diferença entre eles, ou seja, a sua distância.
Você já viu um extrato bancário?
O extrato bancário é o resumo da movimentação bancária de uma conta. Nele, os valores que representam entrada de dinheiro são positivos, e os valores que representam gastos ou saída de dinheiro são negativos.
Observe o extrato bancário ao lado. Na coluna saldo, confira cada valor e verifique os valores positivos, indicando crédito, e os negativos, indicando débito.
Através dos exemplos vistos, você pôde ter uma idéia do que são números inteiros.
O conjunto dos números inteiros é formado por números negativos, positivos e pelo zero. Ele é representado pela letra Z.
Veja a representação do conjunto dos inteiros na reta a seguir:
Você observou que o número 0 não está presente na reta dos números positivos nem na dos números negativos? Isso acontece porque o 0 é especial, ele é o único inteiro que não é negativo nem positivo.
O conjunto dos números inteiros é infinito nos dois sentidos, por isso a reta tem uma seta nas extremidades.
Os subconjuntos dos números inteiros são partes de Z que possuem uma característica em comum.
Podemos representar o conjunto dos números inteiros entre chaves.
Veja:
Os seus subconjuntos estão representados a seguir:
Z é a letra inicial da palavra Zawl (números em alemão); é também a primeira letra de Zermello, matemático que se dedicou ao estudo dos números inteiros.
Lembre-se:
Podemos dispensar o uso do sinal + na representação dos inteiros positivos.
Veja:
+ 100= 100
+ 15 = 15
+ 3 = 3
Na representação dos números inteiros negativos, o sinal - antes do número é de uso obrigatório.
INTEIROS OPOSTOS OU SIMÉTRICOS
Dois números são opostos (ou simétricos) quando distam igualmente da origem. Todo número inteiro não nulo possui um simétrico.
Observe a representação a seguir:
Podemos afirmar que a distância de -3 até a origem é igual a distância de +3 até a origem. Portanto, +3 e -3 são dois números inteiros opostos, ou simétricos.
Módulo ou Valor Absoluto de um número inteiro
Observe a reta graduada:
A distância do ponto A (representado por -4) à origem é 4.
A distância do ponto B (representado por +4) à origem também é 4.
Neste exemplo, o número 4, que expressa a distância de A à origem, é chamado de valor absoluto ou módulo do número inteiro -4
Assim, o valor absoluto de -4 é 4.
Do mesmo modo:
- O valor absoluto de +2 é 2.
- O valor absoluto de -3 é 3.
- O módulo de +3 é 3.
- O valor absoluto de -5 é 5, e o módulo de +9 é 9.
Veja:
a) |+2|= 2 b) |-3| = 3
O módulo de um número diferente de zero é sempre positivo.
Comparando inteiros
Comparar dois números significa dizer se o primeiro é maior do que (>), menor do que (<) ou igual (=) ao segundo número.
Para fazer a comparação de números inteiros relativos, podemos usar recursos, como pensar em temperaturas, em débitos ou créditos, usar a reta graduada e outros.
Na reta dos inteiros, quanto mais à direita estiver um número, maior ele será.
Em uma comparação entre dois números inteiros, o maior sempre será aquele que estiver à direita do outro.
Lembrete:
O número inteiro -1 é o maior inteiro negativo.
Na comparação de dois números inteiros positivos, o maior deles será o que tiver o maior módulo.
Exemplo: +9>+3, pois |+9| > |+3|
Comparando dois inteiros negativos, o maior será o que tiver o menor módulo.
Exemplo: -9<-3 pois=""> |-3|
Você já conhece os números naturais e também os números fracionários. Agora, vamos conhecer outro conjunto de números: os inteiros.
Números Inteiros são aqueles que vêm acompanhados dos sinais - ou +, com excessão do número zero, que, apesar de ser inteiro, não possui sinal. Os números inteiros indicam, por exemplo, medidas de temperatura, de altitude, de tempo, entre outras.
Veja alguns exemplos:
O ponto mais alto da superfície terrestre é o Monte Everest, no Nepal, com 8 850 m acima do nível do mar.
O ponto mais baixo é a Fossa das Marianas, com 11 033 abaixo do nível do mar(ou -11033m).
A altitude do ponto mais alto (8 850 m) menos a altitude do ponto mais baixo
(-11 033m) nos dá a diferença entre eles, ou seja, a sua distância.
Você já viu um extrato bancário?
O extrato bancário é o resumo da movimentação bancária de uma conta. Nele, os valores que representam entrada de dinheiro são positivos, e os valores que representam gastos ou saída de dinheiro são negativos.
Observe o extrato bancário ao lado. Na coluna saldo, confira cada valor e verifique os valores positivos, indicando crédito, e os negativos, indicando débito.
O QUE SÃO NÚMEROS INTEIROS?
Através dos exemplos vistos, você pôde ter uma idéia do que são números inteiros.
O conjunto dos números inteiros é formado por números negativos, positivos e pelo zero. Ele é representado pela letra Z.
Veja a representação do conjunto dos inteiros na reta a seguir:
O conjunto dos números inteiros é infinito nos dois sentidos, por isso a reta tem uma seta nas extremidades.
Os subconjuntos dos números inteiros são partes de Z que possuem uma característica em comum.
Podemos representar o conjunto dos números inteiros entre chaves.
Veja:
Os seus subconjuntos estão representados a seguir:
Z é a letra inicial da palavra Zawl (números em alemão); é também a primeira letra de Zermello, matemático que se dedicou ao estudo dos números inteiros.
Lembre-se:
Podemos dispensar o uso do sinal + na representação dos inteiros positivos.
Veja:
+ 100= 100
+ 15 = 15
+ 3 = 3
Na representação dos números inteiros negativos, o sinal - antes do número é de uso obrigatório.
INTEIROS OPOSTOS OU SIMÉTRICOS
Dois números são opostos (ou simétricos) quando distam igualmente da origem. Todo número inteiro não nulo possui um simétrico.
Observe a representação a seguir:
Podemos afirmar que a distância de -3 até a origem é igual a distância de +3 até a origem. Portanto, +3 e -3 são dois números inteiros opostos, ou simétricos.
Módulo ou Valor Absoluto de um número inteiro
Observe a reta graduada:
A distância do ponto B (representado por +4) à origem também é 4.
Neste exemplo, o número 4, que expressa a distância de A à origem, é chamado de valor absoluto ou módulo do número inteiro -4
Assim, o valor absoluto de -4 é 4.
Do mesmo modo:
- O valor absoluto de +2 é 2.
- O valor absoluto de -3 é 3.
- O módulo de +3 é 3.
- O valor absoluto de -5 é 5, e o módulo de +9 é 9.
Veja:
a) |+2|= 2 b) |-3| = 3
O módulo de um número diferente de zero é sempre positivo.
Comparando inteiros
Comparar dois números significa dizer se o primeiro é maior do que (>), menor do que (<) ou igual (=) ao segundo número.
Para fazer a comparação de números inteiros relativos, podemos usar recursos, como pensar em temperaturas, em débitos ou créditos, usar a reta graduada e outros.
Na reta dos inteiros, quanto mais à direita estiver um número, maior ele será.
Em uma comparação entre dois números inteiros, o maior sempre será aquele que estiver à direita do outro.
Lembrete:
O número inteiro -1 é o maior inteiro negativo.
Na comparação de dois números inteiros positivos, o maior deles será o que tiver o maior módulo.
Exemplo: +9>+3, pois |+9| > |+3|
Comparando dois inteiros negativos, o maior será o que tiver o menor módulo.
Exemplo: -9<-3 pois=""> |-3|
Revisão 6ª Série - 2ª Avaliação
01) Classifique as sentenças abaixo em verdadeiras ou falsas.
a) ____ -25 pertence a Z.
b) ____ -25 não pertence a Z.
c) ____ 0 pertence a Z.
d) ____ 0 pertence a N.
02) A história da humanidade é mais longa antes ou depois do nascimento de Cristo até hoje?
03) Responda.
a) Qual é o valor absoluto de -4?
b) Qual é o valor absoluto de +8?
c) Que números inteiros têm valor absoluto igual a 7?
d) Que números têm valor absoluto igual a zero/
e) Qual é o módulo de -6? E de +6?
f) Qual é o módulo de -10?
g) Qual é o módulo de -3,5?
04) Determine o módulo dos números abaixo.
a) |-2|= b) |-18|= c) |-20|= d) |-30|=
05) Resolva as expressões abaixo.
a) |-2| + |-17| + |-2|=
b) |-17| . |+7| + |-5|=
c) |(-30) + (-16)|=
06) Escreva em ordem crescente.
a) -2, +2, -5, +9, 0, -4, +6, -3, +8
b) +5, -8, +7, -2, +1, 0, -7, +6, +2, -9, +4
07) Quais são os valores corretos para o sucessor e antecessor de -85?
01) Classifique as sentenças abaixo em verdadeiras ou falsas.
a) ____ -25 pertence a Z.
b) ____ -25 não pertence a Z.
c) ____ 0 pertence a Z.
d) ____ 0 pertence a N.
02) A história da humanidade é mais longa antes ou depois do nascimento de Cristo até hoje?
03) Responda.
a) Qual é o valor absoluto de -4?
b) Qual é o valor absoluto de +8?
c) Que números inteiros têm valor absoluto igual a 7?
d) Que números têm valor absoluto igual a zero/
e) Qual é o módulo de -6? E de +6?
f) Qual é o módulo de -10?
g) Qual é o módulo de -3,5?
04) Determine o módulo dos números abaixo.
a) |-2|= b) |-18|= c) |-20|= d) |-30|=
05) Resolva as expressões abaixo.
a) |-2| + |-17| + |-2|=
b) |-17| . |+7| + |-5|=
c) |(-30) + (-16)|=
06) Escreva em ordem crescente.
a) -2, +2, -5, +9, 0, -4, +6, -3, +8
b) +5, -8, +7, -2, +1, 0, -7, +6, +2, -9, +4
07) Quais são os valores corretos para o sucessor e antecessor de -85?
 |
| Boa Semana |
Revisão - 5ª Série - 2ª Avaliação
01) Identifique, nos números abaixo, quantas ordens e classes existem.
a) 1 979 -
b) 15 642 -
c) 1 580 000 -
02) Escreva o número correspondente.
a) Seis centenas, quatro dezenas e nove unidades.
b) Cinco unidades de milhar, sete centenas e quatro dezenas.
c) Vinte e cinco unidades de milhar, nove centenas e duas unidades.
d) Três unidades de milhão, quatro centenas de milhar, cinco dezenas e duas unidades.
e) Cinco dezenas de milhão, sete centenas de milhar, nove centenas, três dezenas e oito unidades.
03) Quais são os números formados por:
a) (6x100) + (5x10) + 5=
b) (8x1 000) + (6x100) + (4x10) + 3=
c) (5x10 000) + (7x1 000) + (2x100) + 1=
d) (3x100 000) + (4x1 000) + (8x100) + 5=
04) Como se lêem os números abaixo?
a) 10 000 anos.
b) R$ 24 000 000,00.
c) 180 000 itens.
d) 1 000 000 de quilômetros rodados.
05) Um navio pode levar até 2 000 toneladas. São cerca de 2 000 000 quilos. Responda so o último número.
a) Quantas ordens tem esse número?
b) Quantas classes tem esse número?
c) Quantas centenas tem esse número?
06) Dê o que se pede.
a) O menor número de três algarismos.
b) O maior número de três algarismos diferentes.
c) O menor número de 4 algarismos.
d) O menor número de 6 algarismos diferentes.
07) Represente todos os algarismos dos números a seguir de acordo com o exemplo:
Exemplo - 3,5 mil = 3 500
a) 6,4 mil=
b) 12,3 milhões=
c) 9,17 mil =
d) 3,2 milhões =
e) 1,8 bilhão =
f) 4,08 trilhões =
08) Arredonde cada número para a ordem mais próxima da ordem destacada.
a) 605 395 -
b) 40 434 -
c) 135 987 -
Respostas das atividades.
01) a) 2 classes/4 ordens
b) 2 classes/5 ordens
c) 3 classes/ 7 ordens
02) a) 649
b) 5 740
c) 25 902
d) 3 400 052
e) 50 700 938
03) a) 655
b) 8 643
c) 57 201
d) 304 805
04) a) dez mil anos
b) vinte e quatro milhões de reais
c) cento e oitenta mil itens
d) um milhão de quilômetros rodados
05) a) 7 ordens
b) 3 classes
c) 20 000
06) a) 100
b) 987
c) 1 000
d) 102 435
07) a) 6 400
b) 12 300 000
c) 9 170
d) 3 200 000
e) 1 800 000 000
f) 4 008 000 000
08) a) 605 400
b) 40 000
c) 140 000
01) Identifique, nos números abaixo, quantas ordens e classes existem.
a) 1 979 -
b) 15 642 -
c) 1 580 000 -
02) Escreva o número correspondente.
a) Seis centenas, quatro dezenas e nove unidades.
b) Cinco unidades de milhar, sete centenas e quatro dezenas.
c) Vinte e cinco unidades de milhar, nove centenas e duas unidades.
d) Três unidades de milhão, quatro centenas de milhar, cinco dezenas e duas unidades.
e) Cinco dezenas de milhão, sete centenas de milhar, nove centenas, três dezenas e oito unidades.
03) Quais são os números formados por:
a) (6x100) + (5x10) + 5=
b) (8x1 000) + (6x100) + (4x10) + 3=
c) (5x10 000) + (7x1 000) + (2x100) + 1=
d) (3x100 000) + (4x1 000) + (8x100) + 5=
04) Como se lêem os números abaixo?
a) 10 000 anos.
b) R$ 24 000 000,00.
c) 180 000 itens.
d) 1 000 000 de quilômetros rodados.
05) Um navio pode levar até 2 000 toneladas. São cerca de 2 000 000 quilos. Responda so o último número.
a) Quantas ordens tem esse número?
b) Quantas classes tem esse número?
c) Quantas centenas tem esse número?
06) Dê o que se pede.
a) O menor número de três algarismos.
b) O maior número de três algarismos diferentes.
c) O menor número de 4 algarismos.
d) O menor número de 6 algarismos diferentes.
07) Represente todos os algarismos dos números a seguir de acordo com o exemplo:
Exemplo - 3,5 mil = 3 500
a) 6,4 mil=
b) 12,3 milhões=
c) 9,17 mil =
d) 3,2 milhões =
e) 1,8 bilhão =
f) 4,08 trilhões =
08) Arredonde cada número para a ordem mais próxima da ordem destacada.
a) 605 395 -
b) 40 434 -
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| Boa semana |
Respostas das atividades.
01) a) 2 classes/4 ordens
b) 2 classes/5 ordens
c) 3 classes/ 7 ordens
02) a) 649
b) 5 740
c) 25 902
d) 3 400 052
e) 50 700 938
03) a) 655
b) 8 643
c) 57 201
d) 304 805
04) a) dez mil anos
b) vinte e quatro milhões de reais
c) cento e oitenta mil itens
d) um milhão de quilômetros rodados
05) a) 7 ordens
b) 3 classes
c) 20 000
06) a) 100
b) 987
c) 1 000
d) 102 435
07) a) 6 400
b) 12 300 000
c) 9 170
d) 3 200 000
e) 1 800 000 000
f) 4 008 000 000
08) a) 605 400
b) 40 000
c) 140 000
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