Fiquem de olho.

                           5ª série (6º ano)

    Vídeos sobre arredondamento de números.

 

 

 

 

 

                                                Números Inteiros


Você já conhece os números naturais e também os números fracionários. Agora, vamos conhecer outro conjunto de números: os inteiros.
Números Inteiros são aqueles que vêm acompanhados dos sinais - ou +, com excessão do número zero, que, apesar de ser inteiro, não possui sinal. Os números inteiros indicam, por exemplo, medidas de temperatura, de altitude, de tempo, entre outras.
Veja alguns exemplos:

O ponto mais alto da superfície terrestre é o Monte Everest, no Nepal, com 8 850 m acima do nível do mar.

 

O ponto mais baixo é a Fossa das Marianas, com 11 033 abaixo do nível do mar(ou              -11033m).

  A altitude do ponto mais alto (8 850 m) menos a altitude do ponto mais baixo
(-11 033m) nos dá a diferença entre eles, ou seja, a sua distância.

Você já viu um extrato bancário?
O extrato bancário é o resumo da movimentação bancária de uma conta. Nele, os valores que representam entrada de dinheiro são positivos, e os valores que representam gastos ou saída de dinheiro são negativos.

Observe o extrato bancário ao lado. Na coluna saldo, confira cada valor e verifique os valores positivos, indicando crédito, e os negativos, indicando débito.

 

 

 

                      O QUE SÃO NÚMEROS INTEIROS?

Através dos exemplos vistos, você pôde ter uma idéia do que são números inteiros.
O conjunto dos números inteiros é formado por números negativos, positivos e pelo zero. Ele é representado pela letra Z.
Veja a representação do conjunto dos inteiros na reta a seguir:

Você observou que o número 0 não está presente na reta dos números positivos nem na dos números negativos? Isso acontece porque o 0 é especial, ele é o único inteiro que não é negativo nem positivo.
O conjunto dos números inteiros é infinito nos dois sentidos, por isso a reta tem uma seta nas extremidades.
Os subconjuntos dos números inteiros são partes de Z que possuem uma característica em comum.

Podemos representar o conjunto dos números inteiros entre chaves.
Veja:

 Os seus subconjuntos estão representados a seguir:

 Z é a letra inicial da palavra Zawl (números em alemão); é também a primeira letra de Zermello, matemático que se dedicou ao estudo dos números inteiros.

Lembre-se:
Podemos dispensar o uso do sinal + na representação dos inteiros positivos.
Veja:
+ 100= 100
+ 15 = 15
+ 3 = 3

Na representação dos números inteiros negativos, o sinal - antes do número é de uso obrigatório.


                          INTEIROS OPOSTOS OU SIMÉTRICOS

Dois números são opostos (ou simétricos) quando distam igualmente da origem. Todo número inteiro não nulo possui um simétrico.
Observe a representação a seguir:

 Podemos afirmar que a distância de -3 até a origem é igual a distância de +3 até a origem. Portanto, +3 e -3 são dois números inteiros opostos, ou simétricos.


         Módulo ou Valor Absoluto de um número inteiro

Observe a reta graduada:

A distância do ponto A (representado por -4) à origem é 4.
A distância do ponto B (representado por +4) à origem também é 4.
Neste exemplo, o número 4, que expressa a distância de A à origem, é chamado de valor absoluto ou módulo do número inteiro -4

Assim, o valor absoluto de -4 é 4.

Do mesmo modo:
- O valor absoluto de +2 é 2.
- O valor absoluto de -3 é 3.
- O módulo de +3 é 3.
- O valor absoluto de -5 é 5, e o módulo de +9 é 9.

Veja:
a) |+2|= 2       b) |-3| = 3

O módulo de um número diferente de zero é sempre positivo.



                Comparando inteiros

Comparar dois números significa dizer se o primeiro é maior do que (>), menor do que (<) ou igual (=) ao segundo número.
Para fazer a comparação de números inteiros relativos, podemos usar recursos, como pensar em temperaturas, em débitos ou créditos, usar a reta graduada e outros.
Na reta dos inteiros, quanto mais à direita estiver um número, maior ele será.

Em uma comparação entre dois números inteiros, o maior sempre será aquele que estiver à direita do outro. 



Lembrete:

O número inteiro -1 é o maior inteiro negativo.

Na comparação de dois números inteiros positivos, o maior deles será o que tiver o maior módulo.
Exemplo: +9>+3, pois |+9| > |+3|

Comparando dois inteiros negativos, o maior será o que tiver o menor módulo.
Exemplo: -9<-3 pois=""> |-3|
 

                                         Revisão 6ª Série - 2ª Avaliação



01) Classifique as sentenças abaixo em verdadeiras ou falsas.
a) ____ -25 pertence a Z.
b) ____ -25 não pertence a Z.
c) ____ 0 pertence a Z.
d) ____ 0 pertence a N.

02) A história da humanidade é mais longa antes ou depois do nascimento de Cristo até hoje?

03) Responda.
a) Qual é o valor absoluto de -4?
b) Qual é o valor absoluto de +8?
c) Que números inteiros têm valor absoluto igual a 7?
d) Que números têm valor absoluto igual a zero/
e) Qual é o módulo de -6? E de +6?
f) Qual é o módulo de -10?
g) Qual é o módulo de -3,5?


04) Determine o módulo dos números abaixo.
a) |-2|=          b) |-18|=      c) |-20|=         d) |-30|=


05) Resolva as expressões abaixo.

a) |-2| + |-17| + |-2|=
b) |-17| . |+7| + |-5|=
c) |(-30) + (-16)|=


06) Escreva em ordem crescente.

a) -2, +2, -5, +9, 0, -4, +6, -3, +8

b) +5, -8, +7, -2, +1, 0, -7, +6, +2, -9, +4


07) Quais são os valores corretos para o sucessor e antecessor de -85?

Boa Semana

                                          Revisão - 5ª Série - 2ª Avaliação



01) Identifique, nos números abaixo, quantas ordens e classes existem.

a) 1 979 -
b) 15 642 -
c) 1 580 000 -


02) Escreva o número correspondente.

a) Seis centenas, quatro dezenas e nove unidades.
b) Cinco unidades de milhar, sete centenas e quatro dezenas.
c) Vinte e cinco unidades de milhar, nove centenas e duas unidades.
d) Três unidades de milhão, quatro centenas de milhar, cinco dezenas e duas unidades.
e) Cinco dezenas de milhão, sete centenas de milhar, nove centenas, três dezenas e oito unidades.


03) Quais são os números formados por:

a) (6x100) + (5x10) + 5=
b) (8x1 000) + (6x100) + (4x10) + 3=
c) (5x10 000) + (7x1 000) + (2x100) + 1=
d) (3x100 000) + (4x1 000) + (8x100) + 5=


04) Como se lêem os números abaixo?

a) 10 000 anos.
b) R$ 24 000 000,00.
c) 180 000 itens.
d) 1 000 000 de quilômetros rodados.


05) Um navio pode levar até 2 000 toneladas. São cerca de 2 000 000 quilos. Responda so o último número.

a) Quantas ordens tem esse número?
b) Quantas classes tem esse número?
c) Quantas centenas tem esse número?


06) Dê o que se pede.

a) O menor número de três algarismos.
b) O maior número de três algarismos diferentes.
c) O menor número de 4 algarismos.
d) O menor número de 6 algarismos diferentes.


07) Represente todos os algarismos dos números a seguir de acordo com o exemplo:

Exemplo - 3,5 mil = 3 500

a) 6,4 mil=
b) 12,3 milhões=
c) 9,17 mil =
d) 3,2 milhões =
e) 1,8 bilhão =
f) 4,08 trilhões =


08) Arredonde cada número para a ordem mais próxima da ordem destacada.

a) 605 395 -
b) 40 434 -

Boa semana

c) 135 987 -


Respostas das atividades.
01) a) 2 classes/4 ordens
b) 2 classes/5 ordens
c) 3 classes/ 7 ordens

02) a) 649
b) 5 740
c) 25 902
d) 3 400 052
e) 50 700 938

03) a) 655
b) 8 643
c) 57 201
d) 304 805


04) a) dez mil anos
b) vinte e quatro milhões de reais
c) cento e oitenta mil itens
d) um milhão de quilômetros rodados


05) a) 7 ordens
b) 3 classes
c) 20 000


 06) a) 100
b) 987
c) 1 000
d) 102 435
 
 07) a) 6 400
b) 12 300 000
c) 9 170
d) 3 200 000
e) 1 800 000 000
f) 4 008 000 000
 
 
 08) a) 605 400
b) 40 000
c) 140 000

                                                              Alunos


                                              " Não existem sonhos impossíveis
                                                 para aqueles que realmente

                                                acreditam que o poder
                                                 realizador reside no interior
                                               
                                                de cada ser humano, sempre que
                                                alguém descobre esse poder
                                             
                                                algo antes considerado
                                                impossível se torna realidade."

                                                                       Albert Einstein




                  

Revisão 6ª série - Bimestral Final IV Unidade

Exercícios de Grandezas Proporcionais

1) Um prêmio de R$ 600.000,00 vai ser dividido entre os acertadores de um bingo. Observe a tabela e responda: Número de acertadores Prêmio 3 R$ 200.000,00 4 R$ 150.000,00 a) Qual a razão entre o número de acertadores do prêmio de R$200.000,00 para o prêmio de R$150.000,00? b) Qual a razão entre os prêmios da tabela acima, considerando 3 acertadores e 4 acertadores? c) O número de acertadores e os prêmios são grandezas diretamente ou inversamente proporcionais? 2) Diga se é diretamente ou inversamente proporcional: a) Número de pessoas em um churrasco e a quantidade (gramas) que cada pessoa poderá consumir. b) A área de um retângulo e o seu comprimento, sendo a largura constante. c) Número de erros em uma prova e a nota obtida. d) Número de operários e o tempo necessário para eles construírem uma casa. e) Quantidade de alimento e o número de dias que poderá sobreviver um náufrago. 3) Os números x, y e 32 são diretamente proporcionais aos números 40, 72, 128. Determine os números x e y. 4) Sabendo que a, b, c e 120 são diretamente proporcionais aos números 180, 120, 200 e 480, determine os números a, b e c. Exercícios de Regra de Três a) Três caminhões transportam 200m³ de areia. Para transportar 1600m³ de areia, quantos caminhões iguais a esse seriam necessários? b) A comida que restou para 3 náufragos seria suficiente para alimentá-los por 12 dias. Um deles resolveu saltar e tentar chegar em terra nadando. Com um náufrago a menos, qual será a duração dos alimentos? c) Para atender todas as ligações feitas a uma empresa são utilizadas 3 telefonistas, atendendo cada uma delas, em média, a 125 ligações diárias. Aumentando-se para 5 o número de telefonistas, quantas ligações atenderá diariamente cada uma delas em média? d) Um pintor, trabalhando 8 horas por dia, durante 10 dias, pinta 7.500 telhas. Quantas horas por dia deve trabalhar esse pintor para que ele possa pintar 6.000 telhas em 4 dias? e) Em uma disputa de tiro, uma catapulta, operando durante 6 baterias de 15 minutos cada, lança 300 pedras. Quantas pedras lançará em 10 baterias de 12 minutos cada? f) Dez guindastes móveis carregam 200 caixas num navio em 18 dias de 8 horas de trabalho. Quantas caixas serão carregadas em 15 dias, por 6 guindastes, trabalhando 6 horas por dia? g) Com a velocidade de 75 Km/h, um ônibus faz um trajeto em 40 min. Devido a um congestionamento, esse ônibus fez o percurso de volta em 50 min. Qual a velocidade média desse ônibus? h) Sabendo que os números a, 12 e 15 são diretamente proporcionais aos números 28, b e 20, determine os números a e b. i) Uma tábua com 1,5 m de comprimento foi colocada na vertical em relação ao chão e projetou uma sombra de 53 cm. Qual seria a sombra projetada no mesmo instante por um poste que tem 10,5 m de altura? j) Uma certa quantidade de suco foi colocado em latas de 2 litros cada uma, obtendo-se assim 60 latas. Se fossem usadas latas de 3 litros, quantas latas seriam necessárias para colocar a mesma quantidade de suco? Exercícios de Porcentagem a) A quantia de R$ 1143,00 representa qual porcentagem de R$ 2540,00? b) Sabe-se que 37,5% de uma distância x corresponde a 600 m. Qual a distância x? c) Uma escola tem 25 professores, dos quais 24% ensinam Matemática. Quantos professores ensinam Matemática nessa escola? d) Na compra de um aparelho obtive desconto de 15% por ter feito o pagamento à vista. Se paguei R$ 102,00 reais pelo aparelho, qual era seu o preço original? Calcule as porcentagens correspondentes: e) 2% de 700 laranjas f) 40% de 48 m g) 38% de 200 Kg h) 6% de 50 telhas i) 37,6% de 200 j) 22,5% de 60 Angulos 1) Assinale V para verdadeiro e F para falso nas sentenças abaixo (    ) 80º e 10º   são suplementares. (    ) 30º e 70º   são complementares. (    ) 120º e 60º são suplementares. (    ) 20º e 160º são complementares. (    ) 140º e 40º são complementares. (    ) 140º e 40º são suplementares.   2) Calcule o complemento dos seguintes ângulos: a) 25º  b) 47º              c) 52º   3) Calcule o suplemento dos seguintes ângulos: a) 125º  b) 132º         c) 121º   4) Dado um ângulo de medida x, indique: a) seu complemento; b) seu suplemento; c) o triplo de seu suplemento; d) o complemento da sua terça parte; e) o suplemento do complemento de x;   5) Dê a medida do ângulo que vale o dobro de seu complemento.   6) Um ângulo excede o seu complemento em 48º. Determine o suplemento desse ângulo.   7) Determine dois ângulos suplementares, sabendo que um deles é o triplo do outro.   8) O suplemento de um ângulo excede este ângulo em 120º. Determine o suplemento desse ângulo.   9)Determine dois ângulos complementares tal que um é o quíntuplo do outro.   10) A soma de um ângulo com a terça parte do seu complemento resulta em 46º. Determine o suplemento desse ângulo.

 Continuação da Revisão




1)   João tem R$ 84,30. Pedro tem R$ 31,50 a mais que João, e José tem R$ 54,25 a mais que Pedro. Quanto têm os três juntos?

2)   Calcule as expressões:

a) 17,352 – 15,2 + 8,3

b) 35,25 – (4,85 – 1,23 + 17,9)

c) 15 – (3,25 + 2,7 – 4,08) – 10

d) 20,3 – [4,75 – (1,2 + 2,38)] + 5,1

3)   Calcule o valor das expressões:

a) 1 – 0,25 . 0,15

b) 7,5 . 3,8 + 3,5 . 0,5

c) 5,75 . 2,05 – 3,01 . 2,04

d) 2 . (3,15 – 2,08) + 4 . (2,04 . 3,05)

4)   Calcule:

a) 5,237 . 10

b) 4,169 . 100

c) 8,63 . 1 000

d) 0,287 . 100

e) 1 000 . 0,9

f) 10 . 0,3

g) 1 000 . 5,4

h) 100 . 0,037

5) Calcule:

a) 4,83 : 10

b) 674,9 : 100

c) 0,08 : 10

d) 7 814,9 : 1 000

e) 0,017 : 100

f)  6 312,4 : 1 000

6) O preço à vista de um automóvel é R$ 21 335,00. O mesmo automóvel a prazo custa     
          R$ 4 740,50 de entrada, mais 6 prestações de R$ 3 567,75. Qual a diferença entre o valor total da compra à vista e a prazo?

7) Calcule e responda:

a) Em 1º de março de 2005, um dólar valia R$ 2,66. Se nessa época você comprasse 75 dólares, quantos reais você gastaria?

b)  Em 13 de outubro de 2007, um dólar valia R$ 1,72. Quanto estaria valendo os 75 dólares que você comprou 1 ano e sete meses atrás?

c) Se você tivesse comprado os 75 dólares como investimento, você teria ganhado ou perdido dinheiro? Quanto?

8) Calcule:

a) (2,2)² = _____________________                          f) (7,3)¹ = _____________________

b) (0,3)⁴= _____________________                          g) (8,2)º = _____________________

c) (1,1)³= _____________________                           h) (0,2)⁴ = _____________________

d) (3,5)²= _____________________                                      i)  (1,05)²= _____________________ 

e) (0,9)³= _____________________ 

15) Calcule:

a) o cubo de 0,8; _________________________________________________________

b) o quadrado de 0,4; ______________________________________________________

c) o quociente do quadrado de 0,4 pelo cubo de 0,8.

9) Um certo número de caixas foi colocado em uma balança. Todas as caixas têm o mesmo peso: 1,5 quilograma. Se a balança marcou 24 quilogramas, quantas caixas foram colocadas na balança?

10) Um número A é tal que expressa o resultado da divisão de 45 por 0,36. Qual é o número A?

11) Vamos calcular?

a) 5 : 0,4                                         c) 7 : 0,35                                            e) 8 : 3,2

b) 9 : 0,06                                       d) 4 : 0,16                                            f) 1 : 2,5

12) Efetue as divisões:

a) 2,08 : 0,8                                     c) 1,2 : 0,24                                          e) 9,81 : 0,9

b) 7,44 : 0,6                                     d) 5,4 : 2,7                                           f) 0,063 : 0,09

13) O candidato vencedor de uma eleição teve 52% dos votos válidos. Se houve 3500 votos válidos, quantos foram os votos do candidato vencedor?

     O candidato vencedor teve ________________ votos.

14) Uma loja de eletrodomésticos está fazendo a seguinte promoção: ganhe 25% de desconto e pague em 4 prestações iguais. Pretendo comprar nessa loja o forno e a TV que estão indicados ao lado. Quanto vou pagar de prestação?

        

       

24) Segundo especialistas, em média, 25% do consumo de energia elétrica de uma residência deve-se ao chuveiro elétrico. A última conta de energia elétrica da casa de Bia deu R$ 120,25. Bia resolveu instalar equipamentos de capitação de energia solar para alimentar o chuveiro. Com isso, não teria ônus com o consumo de energia, apesar do custo inicial da instalação. Qual a economia financeira que Bia vai ter na sua conta de energia elétrica?

                        

25) Uma pessoa comprou uma dúzia de enfeites. Pagou R$ 18,24 pela compra. Quanto pagou em cada enfeite?

26) Para cobrir um piso de 8 metros quadrados foram usadas 32 lajotas de mesma área. Qual a área, em metros quadrados, de cada lajota?