sábado, 28 de maio de 2011
MDC e MMC
terça-feira, 10 de maio de 2011
Revisão para a 2ª Avaliação ( II Unidade) - 5ª série
terça-feira, 3 de maio de 2011
Períodos da Natureza
A explosão das espécies
A vida existe na Terra há mais de 3,5 bilhões de anos. Umas poucas ligações primitivas deram origem a organismos superiores. A natureza produziu uma complexa rede de relações, uma multiplicidade de animais, plantas e fungos. A história da evolução é uma epopeia de adaptação, extinção e reinvenção. Valendo-se de ilustrações caprichadas, GEO reconstruiu os 12 grandes períodos da natureza.
PRÉ-CAMBRIANO
no mínimo 3,5 bilhões a 542 milhões de anos
AS PRIMEIRAS CÉLULAS
de 542 a 488 milhões de anos
UM MUNDO CHEIO DE PREDADORES
ORDOVICIANO
de 488 a 444 milhões de anos
NOVA DIVERSIDADE NO OCEANO
SILURIANO
de 444 a 416 milhões de anos
PIONEIROS EM TERRA
DEVONIANO
de 416 a 359 milhões de anos
A CHEGADA DOS RETARDATÁRIOS
CARBONÍFERO
de 359 a 299 milhões de anos
AS PRIMEIRAS FLORESTAS
PERMIANO
de 299 a 251 milhões de anos
PREDADORES NO SUPERCONTINENTE
TRIÁSSICO
de 251 a 200 milhões de anos
NA ÁGUA, NA TERRA E NO AR
JURÁSSICO
de 200 a 145 milhões de anos
A ERA DOS GIGANTES
CRETÁCEO
de 145 a 65 milhões de anos
A TERRA SE TRANSFORMA EM UM MAR DE FLORES
CENOZOICO
de 65 a 2,6 milhões de anos
A MARCHA TRIUNFAL DOS PELUDOS
QUATERNÁRIO
de 2,6 milhões de anos até hoje
O FIM DOS GIGANTES
UMA COMPOSIÇÃO DE FATOS
Ilustrações: Jochen Stuhrmann, Tim Wehrmann; Texto: Henning Engeln e Jörn Auf dem Kampe; Produção: Susanne Gilges, Rainer Harf, Torsten Laaker
Grandes Números
A magia dos grandes números
por Luiz Barco
Na edição número 1 da Super foi publicado um ensaio fotográfico curioso: “Potências de Dez, uma viagem do desconhecido muito distante até o desconhecido muito próximo”. Um deslocamento da ordem dos 1010 metros a 10-5 metro. Isto é, do começo ao fim é realizada uma divisão por 1015. Esse é um número que se escreve com o 1 seguido de 15 zeros: 1 000 000 000 000 000. O nome desse paquiderme numérico é 1 quatrilhão.Eu queria chamar a atenção de todos para o fato de que números dessa ordem inimaginável estão bem mais próximos de nós do que pensamos. Às vezes, estão dentro de nós. O referido ensaio fotográfico, por exemplo, termina com uma bela imagem de uma celula do corpo humano. Vamos então prosseguir nessa viagem observando agora um glóbulo vermelho do sangue, que tem diâmetro de 7 micra, ou 0,007 milímetro. Uma gota de sangue que mede 1 milímetro cúbico apresenta, quando observada ao microscópio, 5 milhões de glóbulos vermelhos.
Um adulto possui de 5 a 6 litros de sangue, ou seja, de 5 milhões a 6 milhões de milímetros cúbicos, que vão dar 25 trilhões de glóbulos vermelhos. Colocados lado a lado, em seu infinitesimal 0,007 milímetro de diâmetro, esses glóbulos vermelhos de uma pessoa formariam uma linha de mais de 160 mil quilômetros, capaz de dar 4 vezes a volta na Terra. Através de sua superfície, esses glóbulos vermelhos absorvem e espalham oxigênio. Por serem tão pequenos, vão a toda parte do corpo; e por serem tão numerosos cobrem uma área muito, mas muito maior que esse mesmo corpo.
Muitas histórias envolvem números gigantes. Lembro de uma: na cidade de Benares, na Índia, há um templo no qual o deus Brahma, ao criar o mundo, fincou 3 estacas de diamantes no solo. Em uma delas, colocou 64 anéis de ouro, ficando os de maior diâmetro embaixo, e os menores em cima, segundo a ordem de tamanho. Os sacerdotes do templo, trabalhando incessantemente noite e dia, devem passar todos os anéis da 1ª haste para a 2ª, usando a 3ª como auxiliar, e seguindo estas regras:
1 - mudar um anel de cada vez;
2 - nunca colocar um anel maior sobre um menor.
Se a torre tivesse apenas 1 anel, precisaríamos de 1 passagem para trocá-lo de haste; se tivesse 2 anéis, precisaríamos de 3 passagens. Fácil, não? Mas os 64 anéis exigiriam nada menos que 264 -1 passagens. Se os sacerdotes fizerem uma passagem por segundo, conseguirão completar 3 600 por hora. Serão 86 400 por dia, perto de 32 milhões por ano. E levarão algo em torno de 5,8 bilhões de séculos para completar a tarefa que Brahma lhes passou. Podemos estar tranqüilos que o mundo não acaba tão cedo.
Contar até o googol ou até 10 é parte do mesmo processo. Mas contar a totalidade dos números naturais é outro problema, pois é preciso compreender que muito grande e infinito são conceitos inteiramente diferentes. Pense um número muito, muito, muito, mas muito grande: esteja certo, ele não estará mais perto do infinito do que o 1. Mas essa é outra história.
Números Interessantes
As diabruras dos números interessantes
Artigo do professor Luiz Barco, em que analisa os números interessantes.
Por Luiz BarcoDizem os seguidores de Pitágoras que todos os números (inteiros) são interessantes. Para aceitar essa verdade dogmática seria preciso conceituar bem o que é que nos permite denominar um número de interessante.
Mesmo que não cheguemos a um acordo sobre isso, parece aceitável que alguns números sejam, de fato, interessantes. Veja, por exemplo, o número 142 857. Aparentemente é apenas mais número. Mas. quando multiplicado r 1,2,3,4,5 e 6, tem a particularidade de apresentar produtos com os mesmos algarismos e na mesma ordem, como se estivessem escritos num cilindro. Se o multiplicarmos por 1, 3, 2. 6, 4 e 5 teremos:
142 857 x 1 = 142 857:
142 857 x 3 = 428 571 (quando multiplicado por 3 o resultado é um número com os mesmos algarismos, com o 1 passando para o final);
142 857 x 2 = 285 714 (o resultado é um numero com os mesmos algarismos, com o l e o 4 passando para o final);
142 857 x 6 = 857 142 ( vê-se que o 1, o 4 e o 2 passam para o final);
142 857 x 4 = 571 428 (o resultado mostra que 1,4,2 e 8 passam para o final);
142 857 x 5 =714 285 (de novo, um produto com os mesmos algarismos: 1,4,2,8 e 5 vão para o final).
Esses exemplos servem para mostrar que o número 142 857 possui a propriedade de, quando multiplicado por qualquer número de 1 a 6, resultar em outro número com os mesmos algarismos e na mesma ordem cíclica. Vários livros de curiosidades matemáticas têm dado atenção ao 142857. 0 professor Mello e Souza, conhecido pelo nome de Malba Tahan, em seu livro Diabruras da Matemática, já destacava, em 1943, o comportamento desse número quando multiplicado por 7 e por 8:
142 857x7 = 999 999
142 857 x 8 = 1 142 856 (note que os algarismos são os mesmos, à exceção do 7 que se transformou no 1 inicial e no 6 final). Você poderá descobrir mais propriedades interessantes desse número, basta efetuar algumas multiplicações e observar atentamente. Vamos tentar encontrar a representação decimal da fração 1/7 (dividindo o 1 pelo 7) 1/7 = 0,142 857 142857 142857...
Repare que obtivemos uma dízima periódica simples, cujo período é o nosso já conhecido 142 857. Com isso fica fácil prever o que ocorreria com as frações 3/7, 2/7, 6/7, 4/7 e 5/7. Mesmo que você não seja um maníaco por números, não há como não se render ao curioso 142 857. Como ele, existem outros que até causaram certa polêmica, quanto a serem ou não interessantes, como o número 1 729. Conta-se que, certa vez, o matemático inglês G. H. Hardy foi visitar o matemático indiano Ramanujan, que era seu discípulo. Hardy relatou ao indiano que viera num táxi de número 1729, que ele considerava um número sem importância. Ramanujan, então, discordou: "Absolutamente não; 1 729 é um número muito interessante, pois é o menor número que pode ser expresso pela soma de dois cubos de duas maneiras distintas: 93 + 103 = 1 729 ou l3 + 123 = 1 729".
A matemática das formigas - VEJA
Formigas sabem contar, somar e subtrair, diz estudo
Artigo de dois pesquisadores russos descreve habilidade do inseto para localizar comida com base em informações numéricas
Formica polyctena: espécie de formiga consegue fazer contas simples (Wofl / Creative Commons)
Uma espécie de formiga europeia consegue contar e fazer operações matemáticas simples. A habilidade, já conhecida de abelhas, pombos, chimpanzés e golfinhos, foi descrita por uma dupla de pesquisadores russos em artigo que será publicado no periódico holandês Behaviour.
Zhanna Rezhikova, da Academia Russa de Ciências, e Boris Ryabko, da Universidade de Telecomunicações e Ciência da Computação da Sibéria, montaram uma série de experimentos para analisar o comportamento da Formica polyctena na busca por comida. Os cientistas construíram um cilindro plástico vazado por 30 pequenos tubos, enfileirados como se fossem um pente. Em um dos tubos, os cientistas colocaram uma solução adocicada. Em todos os outros, colocaram água.
Uma formiga "batedora" era então colocada em frente ao tubo com a comida e em seguida voltava ao formigueiro para se comunicar com outras formigas. Ao fim da "conversa", a formiga que já conhecia a estrutura de plástico era retirada para não influenciar a decisão das outras. Enquanto isso, os cientistas retiravam o tubo com a comida e o substituíam por outro com água, para que os insetos fizessem uso apenas das instruções da formiga "batedora" e não pudessem aproveitar nenhum outro estímulo visual ou olfativo. Para evitar que as formigas também seguissem o rastro químico deixado pela colega, o tubo maior também era trocado.
Os cientistas repetiram esse processo 152 vezes, variando a posição do tubo com a solução adocicada de diferentes maneiras. Resultado: os insetos chegaram imediatamente à posição certa em 117 das 152 tentativas. "Isso indica que as formigas conseguem contar e compartilhar informações que carregam valor numérico entre si", afirmam os autores no estudo. "Qual tubo elas tinham que ir para pegar comida? O primeiro? O décimo? É esse o tipo de informação que provavelmente trocavam", disse Zhanna em entrevista ao site de VEJA. As formigas europeias da pesquisa conseguiram se virar com até 30 posições no tubo.
Adição e subtração - O estudo mostrou também que as formigas vão além do simples ato de contar e também sabem fazer operações aritméticas. Em outro experimento, os pesquisadores variaram as posições do tubo com a solução adocicada. Algumas das posições foram escolhidas com mais frequência, de modo a permitir que a formiga "batedora" fixasse o lugar mais provável de encontrar comida. Toda vez que a comida aparecia em um lugar próximo à posição mais frequente, as formigas transmitiam a informação mais rapidamente do que quando aparecia em lugares mais distantes. "Isso pode significar que as formigas diziam, por exemplo, vá até a posição 20 — a que teria mais chances de ter comida — e conte mais três, caso a solução adocicada estivesse no tubo 23", explicou Zhanna.
Para a especialista, os resultados "mudam dramaticamente a forma como percebemos a inteligência em organismos vivos no mundo". A abordagem utilizada no experimento russo, acrescenta, poderia ser testada com qualquer espécie animal com habilidades sociais, sem a necessidade de saber a forma como se comunicam.
veja.abril.com.br/noticia/ciencia
Infográfico
A matemática das formigas - VEJA
segunda-feira, 2 de maio de 2011
A história da Matemática - Vídeos
BBC - The Story Of Maths - A História da Matemática
Esta série memorável apresentada pelo professor Marcus du Sautoy da Universidade de Oxford, leva-nos numa viagem através dos tempos e à volta do mundo a sítios como o Egito, a China, a Índia, a Rússia, o Médio Oriente, a Europa e os Estados Unidos da América.
Os episódios desta série ambiciosa oferecem explicações claras e acessíveis de ideias matemáticas importantes, mas também nos conta histórias cativantes, pormenores biográficos fascinantes e episódios centrais nas vidas dos maiores matemáticos.
Interessante, esclarecedora e divertida, esta série oferece aos espectadores vislumbres novos e extraordinários relativamente à importância da Matemática, estabelecendo esta disciplina como um dos maiores feitos culturais da Humanidade.
A Linguagem do Universo
Cap. 01
Cap. 02
Cap. 03
Cap. 04