sábado, 28 de maio de 2011

MDC e MMC

01 - Determine o MDC dos números naturais:

a) 50 e 75 -
b) 112 e 70 -
c) 150 e 250 - 
d) 90 e 225 - 
e) 56, 84 e 210 - 
f) 504 e 588 -
g)  39, 65 e 91 - 
h) 144, 216 e 288 -

02 - Duas tábuas devem ser cortadas em pedaços de mesmo comprimento, sendo esse comprimento o maior possível. Se uma tábua tem 90 cm e a outra 126 cm, qual deve ser o comprimento de cada pedaço se toda a madeira deve ser aproveitada?

03 - Determine o MMC dos números abaixo:

a) 30 e 75 -
b) 18 e 60 -
c) 66 e 102 -
d) 36, 54 e 90 -
e) 48, 20, 40 e 36 -

04 - Vovó foi viajar com a turma da Melhor Idade do bairro. Quantos havia na viagem, se podemos contá-los de 8 em 8 ou de 10 em 10?

05 - Um relógio A bate a cada 15 minutos, outro relógio bate a cada 25 minutos e um terceiro relógio C bate a cada 40 minutos. Qual é, em horas, o menor intervalo de tempo decorrido entre duas batidas simultâneas dos três relógios?

terça-feira, 10 de maio de 2011

Revisão para a 2ª Avaliação ( II Unidade) - 5ª série

                                               Avaliação de Matemática

Nome:-----------------------------------Série:-------------------Data:-----------Valor:10,0


Questão 01 - Seja o conjunto A = {n N / 3009 3019}. Entre os elementos desse conjunto, escreva os que são divisíveis: (1,0)

a) por 2 - ______________________________________________________

b) por 3 -______________________________________________________

c) por 4 - ______________________________________________________

d) por 5 - ______________________________________________________

e) por 8 - ______________________________________________________

f) por 9 -_______________________________________________________

e) por 10 -______________________________________________________

f) por 12 -______________________________________________________

 g) por 15 - _____________________________________________________

h) por 6 e 8, ao mesmo tempo -______________________________________

i) por 2, 3 e 4, ao mesmo tempo -_____________________________________

j) por 5 e 10, ao mesmo tempo - _____________________________________


Questão 02 - Seu professor de Matemática escreveu no quadro as seguintes sentenças: (0,5)

I) O número 5 555 é divisível por 3.
II) O número 3033 é divisível por 3.
III) o número 111 102 é divisível por 3.
Quantas e quais dessas afirmações são verdadeiras?_________________________________
        

Questão 03 - O número 45 tem 6 divisores. Nessas condições, responda:(0,5)

a) Quais são esses divisores?__________________________________________________

b) Quantos e quais são números primos?_________________________________________

Questão 04 - Quais dos seguintes números são primos?(1,5)

a) 191 - ________  c) 453 - _________   e) 209 - ___________

b) 509 - ________  d) 361 - _________  f) 601 -  ___________


Questão 05 - Decomponha em fatores primos cada um dos seguintes números:(1,5)

a) 50 - ____________________________________

b) 108 - ___________________________________

c) 196 - ___________________________________

d) 256 - ___________________________________

e) 306 - ___________________________________

f) 1089 - ___________________________________


Questão 06 - Escreva o número natural cuja forma fatorada completa é:(1,0)

a) 2³ . 7 . 11² - _____________________________
b) 5 . 7² . 17 - ______________________________
c) 3² . 5² . 13 - _____________________________
d) 2³ . 11. 13 - _____________________________


Questão 07 - A forma fatorada de um número natural X é 5³ . 7². Qual é o quociente do número X por 35?(1,0)

R:________________________________________ Cálculo


Questão 08 - Determine os divisores dos números abaixo:(0,5)

a) 150 - _________________________________________
b) 250 - _________________________________________


Questão 09 - Determine quantos divisores tem os números abaixo:(0,5)
a) 112 - ________________________________________
b) 70 - _________________________________________


Questão 10 - Uma vila tem casas numeradas de 1 a 50. Nessas condições, quantas casas da vila têm números que são múltiplos de 2 e 3, ao mesmo tempo?(1,0)

a) 20       b) 15       c) 10        d) 8        e) 6


Questão 11 - O número 12a5 é divisível por 15. A soma dos possíveis valores que a pode assumir é:(1,0)
a) 10      b) 11        c) 12       d) 13        e) 14



                                                                                             Releia sua avaliação
       

terça-feira, 3 de maio de 2011

Períodos da Natureza

Encontrei esta reportagem na revista GEO e achei muito legal. Fiquem por dentro dos períodos da Natureza.

A explosão das espécies





A vida existe na Terra há mais de 3,5 bilhões de anos. Umas poucas ligações primitivas deram origem a organismos superiores. A natureza produziu uma complexa rede de relações, uma multiplicidade de animais, plantas e fungos. A história da evolução é uma epopeia de adaptação, extinção e reinvenção. Valendo-se de ilustrações caprichadas, GEO reconstruiu os 12 grandes períodos da natureza.


PRÉ-CAMBRIANO
no mínimo 3,5 bilhões a 542 milhões de anos

AS PRIMEIRAS CÉLULAS

Em geral, os paleontólogos dividem a História Natural em 12 grandes eras, definidas com base em fósseis típicos para cada uma delas. O primeiro desses períodos começa há mais de 3,5 bilhões de anos, quando ligações anorgânicas, mortas, deram origem, através de diversas etapas intermediárias, à primeira célula: uma minúscula fábrica de vida, dotada de círculos simples de substâncias, com a capacidade de se dividir e, dessa forma, transmitir informações hereditárias. A partir do módulo básico formam-se, pouco menos de 2,5 bilhões de anos mais tarde, diminutas comunidades esféricas pluricelulares. Estas são as mais antigas formas de vida complexas e o início de toda a biodiversidade que se desenvolverá em milênios futuros.
Jochen Stuhrmann, Tim Wehrmann
CAMBRIANO
de 542 a 488 milhões de anos

UM MUNDO CHEIO DE PREDADORES
Durante mais de 3 bilhões de anos, os mares foram habitados exclusivamente por organismos primitivos, mas então, em pouco tempo, surgem criaturas bizarras, com olhos pedunculares, cerdas, imensas couraças ou garras espinhosas. No Período Cambriano, a natureza não só produz quase todos os representantes das modernas linhagens de animais, entre os quais criaturas dotadas de uma constituição precursora da coluna vertebral; também neste período ocorre a primeira corrida armamentista da História da Terra. Provavelmente, substâncias aluviais levadas da terra para o mar, bem como metais e minerais expelidos por fontes submarinas, possibilitam a construção de complexas estruturas, como os esqueletos externos. De agora em diante, os predadores caçam suas presas, como o Anomalocaris, de até um metro de comprimento (em primeiro plano), ou o Opabinia, uma criatura trombuda, dotada de cinco olhos (no leito marinho). Os caçados, por sua vez, defendem-se com uma blindagem encouraçada ou espinhos, como a Hallucigenia, que parece andar sobre gâmbias (em baixo , à direita).
Jochen Stuhrmann, Tim Wehrmann

ORDOVICIANO
de 488 a 444 milhões de anos

NOVA DIVERSIDADE NO OCEANO
À parte de algumas algas e liquens simples, que já se transferiram para a terra, a vida ainda floresce exclusivamente no mar. Entre as criaturas aquáticas há predadores gigantescos, como os exemplares de Cameroceras, de até 11m de comprimento (à direita), os maiores cefalópodes de todos os tempos. Os mais antigos peixes Sacabambaspis, (em primeiro plano) são desprovidos de maxilares e dentes. Eles dispõem de nadadeiras simples na cauda, e se protegem com rudimentares placas de um material parecido com osso sobre a cabeça. Com suas enormes bocas arredondadas esses arcaicos vertebrados sugam algas moles e colônias de bactérias desenterradas do lodo, aos pés dos primeiros recifes de corais da História da Terra.
Jochen Stuhrmann, Tim Wehrmann

SILURIANO
de 444 a 416 milhões de anos

PIONEIROS EM TERRA
Depois que as primeiras algas e liquens primitivos colonizaram a Terra, surgiram também, 420 milhões de anos atrás, plantas vasculares de estruturas mais complexas. A Cooksonia, de cerca de 4cm de altura, faz parte dessas plantas terrestres primordiais capazes de se adaptar à seca, às diferenças de temperatura e ao nocivo bombardeamento ininterrupto de raios ultravioleta do Sol. Elas habitam as margens de mares e rios e, para isso, ancoram seus corpos no solo, por meio de excrescências parecidas com raízes, com as quais absorvem água doce e minerais. Alguns invertebrados artrópodes, como escorpiões, e moluscos também desafiam as rigorosas condições ambientes da superfície terrestre. Alguns moluscos, como os bivalves de 4 a 5cm de largura aqui ilustrados, usam suas conchas para se resguardar do ressecamento.
Jochen Stuhrmann, Tim Wehrmann

DEVONIANO
de 416 a 359 milhões de anos

A CHEGADA DOS RETARDATÁRIOS
Nos mares, rios e lagos desabrocha uma descomunal diversidade de peixes, entre os quais os exemplares do gênero Dipterus (na frente). Uma novidade anatômica possibilita a essa espécie de água doce o avanço para regiões pobres em oxigênio: ele possui um pulmão primitivo, com o qual consegue respirar acima da água. Essa mesma inovação até permite ao Tiktaalik (atrás), um ancestral pré-histórico dos anfíbios, sair da água para a terra firme. Como um dos primeiros vertebrados, ele avança rumo às margens graças, entre outros fatores, às suas nadadeiras resistentes e firmes. Ainda assim, os peixes pertencem ao grupo dos retardatários nos continentes: os artrópodes, moluscos e as plantas já se alastraram pelo ambiente terreno há muito tempo. Assim como os gigantescos cogumelos Prototaxis, cujos micélios, parecidos com colunas, se erguem a até 8m de altura.
Jochen Stuhrmann, Tim Wehrmann

CARBONÍFERO
de 359 a 299 milhões de anos

AS PRIMEIRAS FLORESTAS
A vida estabeleceu-se por, praticamente, todas as regiões do planeta. Pela primeira vez, extensas florestas recobrem as massas terrestres, que começam a se interligar para dar origem ao supercontinente Pangeia (ou Pangaea). Licopodíneas de até 40m de altura e equisetáceas (cavalinhas) de 10m dominam o novo ecossistema florestal. E este também é o período dos animais articulados: ao pé dos gigantes arbóreos, imensos Arthropleura, de 2m de comprimento e fortemente blindados (à esquerda), parecidos de longe com as modernas centopeias, caçam libélulas com uma envergadura de asas de até 60cm.
Jochen Stuhrmann, Tim Wehrmann


PERMIANO
de 299 a 251 milhões de anos

PREDADORES NO SUPERCONTINENTE
Nesse período geológico, as diversas massas terrestres isoladas de Pangeia aproximam-se cada vez mais. Às suas margens predomina um clima tropical, úmido; enquanto pelo interior se estende um vastíssimo deserto. Os quadrúpedes reinantes são os pelicossauros (Pelycosauria), aos quais também pertence o dimetrodonte (Dimetrodon). Esses carnívoros são os primeiros a apresentarem dentes especialmente desenvolvidos para abater suas presas, que são tão grandes quanto eles próprios. Esses animais de sangue frio tinham uma curiosa estrutura em forma de vela nas costas, mediante a qual, provavelmente, captavam os raios solares para se aquecer. O Permiano termina com a maior mortandade em massa de todos os tempos, possivelmente desencadeada por uma descomunal erupção vulcânica.
Jochen Stuhrmann, Tim Wehrmann

TRIÁSSICO
de 251 a 200 milhões de anos

NA ÁGUA, NA TERRA E NO AR
Os répteis tornam-se os animais dominantes. Alguns conseguem conquistar o espaço aéreo, como o pterossauro primitivo Eudimorphodon, de aproximadamente um metro. Outros se adaptam cada vez mais à vida na água. O Tanystropheus, de 6m de comprimento e pescoço enorme, semelhante ao de uma cobra, caça suas presas em águas litorâneas. Mas também vive em terra firme. Outros répteis, como os ictiossauros (Ichthyosauria), ou peixes-lagarto, já viviam exclusivamente no mar. Em terra, surgem os primeiros dinossauros: enormes lagartos de estrutura física dinâmica, com pernas em forma de colunas. Árvores do gênero Ginkgo e coníferas se espalham nesse período.
Jochen Stuhrmann, Tim Wehrmann

JURÁSSICO
de 200 a 145 milhões de anos

A ERA DOS GIGANTES
Há cerca de 200 milhões de anos, desenvolveram-se os maiores animais terrestres que já povoaram a Terra: os saurópodes Sauropoda, da altura de prédios, como os braquiossaurídeos (à esquerda). Uma construção pulmonar especial, estrutura física dinâmica, talvez até sangue quente, bem como uma alimentação herbívora, favorecem esse gigantismo. A ave primitiva arqueoptérix Archaeopteryx (à direita) começa a conquistar o espaço aéreo ao lado dos répteis voadores. Nas florestas proliferam árvores Ginkgo e Williamsonias, espécies de samambaias gigantes, que lembram palmeiras, como as cicadófitas. Coníferas e fetos também estão amplamente disseminados.
Jochen Stuhrmann, Tim Wehrmann

CRETÁCEO
de 145 a 65 milhões de anos

A TERRA SE TRANSFORMA EM UM MAR DE FLORES
As espermatófitas desenvolvem um novo órgão de propagação: a flor. Algumas espécies aproveitam o vento para levar as células sexuais masculinas (o pólen) até outras flores; outras, como essas magnólias, encarregam insetos para realizar essa tarefa ao atraí-los com suas flores luminosas e perfumadas e, em parte, com seu nutritivo néctar. Nesse período, os dinossauros experimentam sua maior diversidade. Alguns, como os Gallimimus (acima), são revestidos de penas para se manterem quentes.
Jochen Stuhrmann, Tim Wehrmann

CENOZOICO
de 65 a 2,6 milhões de anos

A MARCHA TRIUNFAL DOS PELUDOS
Mamíferos de sangue quente e recobertos por pelos parem crias vivas e as alimentam com leite materno. No Cenozoico, eles se tornarão o grupo dominante entre os animais vertebrados. Nesse meio estão os calicotérios Chalicotheriidae (à direita), criaturas de 2m de comprimento, que caminham sobre os artelhos de seus membros dianteiros exageradamente longos, bem como o deinotério Deinotherium, parecido com um elefante (ao fundo). Porcos imensos e os gigantescos Indricotheriidae, monstros de 30 toneladas, aparentados longinquamente com os rinocerontes, vivem nessa era. Alguns ungulados, ancestrais das baleias, voltam a se readaptar à água; outros mamíferos se habituam à vida arbórea, como os macacos. Plantas florescentes e insetos formam uma nova e imensa diversidade.
Jochen Stuhrmann, Tim Wehrmann

QUATERNÁRIO
de 2,6 milhões de anos até hoje

O FIM DOS GIGANTES
Há 2,6 milhões de anos, a Terra passa por oscilações climáticas com períodos extremamente gelados: as Eras do Gelo. Na América do Sul, ainda vivem, até há 1,8 milhão de anos, gigantescas aves aterrorizantes, mas que são incapazes de voar, que aqui atacam um tatu-canastra pré-histórico, de 4m de comprimento; o alvo tenta se defender com a cauda, cuja extremidade está equipada com uma clava cheia de espinhos. Nas gélidas estepes desenvolvem-se espécies particularmente adaptadas ao clima, como mamutes, cervos gigantes, rinocerontes-lanudos, ou ursos-das-cavernas. Na África, 2,5 milhões de anos atrás, um macaco que andava ereto aumenta seu volume cerebral, e inventa as primeiras ferramentas. E se transforma em ser humano. Logo ele começa a conquistar o planeta. Provavelmente, os primitivos animais agigantados se transformam em vítimas desse caçador: o mais perigoso de todos os tempos.
Jochen Stuhrmann, Tim Wehrmann

UMA COMPOSIÇÃO DE FATOS
Tim Wehrmann, 35 anos, e Jochen Stuhrmann, 34, trabalharam durante várias semanas em cada uma de suas ilustrações. Desde o primeiro esboço até a imagem final no computador foi um longo caminho. Cada detalhe, por mais insignificante que fosse, por exemplo, as garras de uma centopeia, tinha que, por um lado, caber na composição da imagem, e por outro, corresponder à mais recente posição representada nas pesquisas. O desafio foi transformar os mais objetivos desenhos científicos, elaborados com a ajuda da informática, em cenários e palcos impressionantes das eras e períodos geológicos, e representar os espaços vitais do modo mais natural possível, embora, hoje, apenas fósseis possam testemunhá-los.

Ilustrações: Jochen Stuhrmann, Tim Wehrmann; Texto: Henning Engeln e Jörn Auf dem Kampe; Produção: Susanne Gilges, Rainer Harf, Torsten Laaker

 

Grandes Números

A magia dos grandes números

por Luiz Barco

Na edição número 1 da Super foi publicado um ensaio fotográfico curioso: “Potências de Dez, uma viagem do desconhecido muito distante até o desconhecido muito próximo”. Um deslocamento da ordem dos 1010 metros a 10-5 metro. Isto é, do começo ao fim é realizada uma divisão por 1015. Esse é um número que se escreve com o 1 seguido de 15 zeros: 1 000 000 000 000 000. O nome desse paquiderme numérico é 1 quatrilhão.
Eu queria chamar a atenção de todos para o fato de que números dessa ordem inimaginável estão bem mais próximos de nós do que pensamos. Às vezes, estão dentro de nós. O referido ensaio fotográfico, por exemplo, termina com uma bela imagem de uma celula do corpo humano. Vamos então prosseguir nessa viagem observando agora um glóbulo vermelho do sangue, que tem diâmetro de 7 micra, ou 0,007 milímetro. Uma gota de sangue que mede 1 milímetro cúbico apresenta, quando observada ao microscópio, 5 milhões de glóbulos vermelhos.
Um adulto possui de 5 a 6 litros de sangue, ou seja, de 5 milhões a 6 milhões de milímetros cúbicos, que vão dar 25 trilhões de glóbulos vermelhos. Colocados lado a lado, em seu infinitesimal 0,007 milímetro de diâmetro, esses glóbulos vermelhos de uma pessoa formariam uma linha de mais de 160 mil quilômetros, capaz de dar 4 vezes a volta na Terra. Através de sua superfície, esses glóbulos vermelhos absorvem e espalham oxigênio. Por serem tão pequenos, vão a toda parte do corpo; e por serem tão numerosos cobrem uma área muito, mas muito maior que esse mesmo corpo.
Muitas histórias envolvem números gigantes. Lembro de uma: na cidade de Benares, na Índia, há um templo no qual o deus Brahma, ao criar o mundo, fincou 3 estacas de diamantes no solo. Em uma delas, colocou 64 anéis de ouro, ficando os de maior diâmetro embaixo, e os menores em cima, segundo a ordem de tamanho. Os sacerdotes do templo, trabalhando incessantemente noite e dia, devem passar todos os anéis da 1ª haste para a 2ª, usando a 3ª como auxiliar, e seguindo estas regras:
1 - mudar um anel de cada vez;
2 - nunca colocar um anel maior sobre um menor.
O fim do mundo
Diz a lenda que, quando os 64 anéis tiverem trocado de haste, o templo vai ruir e o mundo se acabará. A lenda pode parecer insensata, pois ao que se saiba o mundo não acabou. Vejamos por quê.
Se a torre tivesse apenas 1 anel, precisaríamos de 1 passagem para trocá-lo de haste; se tivesse 2 anéis, precisaríamos de 3 passagens. Fácil, não? Mas os 64 anéis exigiriam nada menos que 264 -1 passagens. Se os sacerdotes fizerem uma passagem por segundo, conseguirão completar 3 600 por hora. Serão 86 400 por dia, perto de 32 milhões por ano. E levarão algo em torno de 5,8 bilhões de séculos para completar a tarefa que Brahma lhes passou. Podemos estar tranqüilos que o mundo não acaba tão cedo.
Além da imaginação
Poucos dos números usados superam 10100, ou 1 seguido de 100 zeros, que foi batizado googol por um garoto de 9 anos, sobrinho do matemático americano Edward Kasner. Se o googol parece muito grande, imagine então o googolplexo, que é o 1 seguido de googol zeros. São de tirar o fôlego, não. Mas o googolplexo, o googol, o 264 –1 e o 5 têm algo em comum e familiar: todos são números finitos.
Contar até o googol ou até 10 é parte do mesmo processo. Mas contar a totalidade dos números naturais é outro problema, pois é preciso compreender que muito grande e infinito são conceitos inteiramente diferentes. Pense um número muito, muito, muito, mas muito grande: esteja certo, ele não estará mais perto do infinito do que o 1. Mas essa é outra história.

Números Interessantes

As diabruras dos números interessantes

Artigo do professor Luiz Barco, em que analisa os números interessantes.

Por Luiz Barco

Dizem os seguidores de Pitágoras que todos os números (inteiros) são interessantes. Para aceitar essa verdade dogmática seria preciso conceituar bem o que é que nos permite denominar um número de interessante.

Mesmo que não cheguemos a um acordo sobre isso, parece aceitável que alguns números sejam, de fato, interessantes. Veja, por exemplo, o número 142 857. Aparentemente é apenas mais número. Mas. quando multiplicado r 1,2,3,4,5 e 6, tem a particularidade de apresentar produtos com os mesmos algarismos e na mesma ordem, como se estivessem escritos num cilindro. Se o multiplicarmos por 1, 3, 2. 6, 4 e 5 teremos:
142 857 x 1 = 142 857:
142 857 x 3 = 428 571 (quando multiplicado por 3 o resultado é um número com os mesmos algarismos, com o 1 passando para o final);
142 857 x 2 = 285 714 (o resultado é um numero com os mesmos algarismos, com o l e o 4 passando para o final);
142 857 x 6 = 857 142 ( vê-se que o 1, o 4 e o 2 passam para o final);
142 857 x 4 = 571 428 (o resultado mostra que 1,4,2 e 8 passam para o final);
142 857 x 5 =714 285 (de novo, um produto com os mesmos algarismos: 1,4,2,8 e 5 vão para o final).

Esses exemplos servem para mostrar que o número 142 857 possui a propriedade de, quando multiplicado por qualquer número de 1 a 6, resultar em outro número com os mesmos algarismos e na mesma ordem cíclica. Vários livros de curiosidades matemáticas têm dado atenção ao 142857. 0 professor Mello e Souza, conhecido pelo nome de Malba Tahan, em seu livro Diabruras da Matemática, já destacava, em 1943, o comportamento desse número quando multiplicado por 7 e por 8:
142 857x7 = 999 999
142 857 x 8 = 1 142 856 (note que os algarismos são os mesmos, à exceção do 7 que se transformou no 1 inicial e no 6 final). Você poderá descobrir mais propriedades interessantes desse número, basta efetuar algumas multiplicações e observar atentamente. Vamos tentar encontrar a representação decimal da fração 1/7 (dividindo o 1 pelo 7) 1/7 = 0,142 857 142857 142857...

Repare que obtivemos uma dízima periódica simples, cujo período é o nosso já conhecido 142 857. Com isso fica fácil prever o que ocorreria com as frações 3/7, 2/7, 6/7, 4/7 e 5/7. Mesmo que você não seja um maníaco por números, não há como não se render ao curioso 142 857. Como ele, existem outros que até causaram certa polêmica, quanto a serem ou não interessantes, como o número 1 729. Conta-se que, certa vez, o matemático inglês G. H. Hardy foi visitar o matemático indiano Ramanujan, que era seu discípulo. Hardy relatou ao indiano que viera num táxi de número 1729, que ele considerava um número sem importância. Ramanujan, então, discordou: "Absolutamente não; 1 729 é um número muito interessante, pois é o menor número que pode ser expresso pela soma de dois cubos de duas maneiras distintas: 93 + 103 = 1 729 ou l3 + 123 = 1 729".

A matemática das formigas - VEJA

Formigas sabem contar, somar e subtrair, diz estudo

Artigo de dois pesquisadores russos descreve habilidade do inseto para localizar comida com base em informações numéricas

Marco Túlio Pires
Formica polyctena: espécie de formiga consegue fazer contas simples

Formica polyctena: espécie de formiga consegue fazer contas simples (Wofl / Creative Commons)

Uma espécie de formiga europeia consegue contar e fazer operações matemáticas simples. A habilidade, já conhecida de abelhas, pombos, chimpanzés e golfinhos, foi descrita por uma dupla de pesquisadores russos em artigo que será publicado no periódico holandês Behaviour.

Zhanna Rezhikova, da Academia Russa de Ciências, e Boris Ryabko, da Universidade de Telecomunicações e Ciência da Computação da Sibéria, montaram uma série de experimentos para analisar o comportamento da Formica polyctena na busca por comida. Os cientistas construíram um cilindro plástico vazado por 30 pequenos tubos, enfileirados como se fossem um pente. Em um dos tubos, os cientistas colocaram uma solução adocicada. Em todos os outros, colocaram água.

Uma formiga "batedora" era então colocada em frente ao tubo com a comida e em seguida voltava ao formigueiro para se comunicar com outras formigas. Ao fim da "conversa", a formiga que já conhecia a estrutura de plástico era retirada para não influenciar a decisão das outras. Enquanto isso, os cientistas retiravam o tubo com a comida e o substituíam por outro com água, para que os insetos fizessem uso apenas das instruções da formiga "batedora" e não pudessem aproveitar nenhum outro estímulo visual ou olfativo. Para evitar que as formigas também seguissem o rastro químico deixado pela colega, o tubo maior também era trocado.

Os cientistas repetiram esse processo 152 vezes, variando a posição do tubo com a solução adocicada de diferentes maneiras. Resultado: os insetos chegaram imediatamente à posição certa em 117 das 152 tentativas. "Isso indica que as formigas conseguem contar e compartilhar informações que carregam valor numérico entre si", afirmam os autores no estudo. "Qual tubo elas tinham que ir para pegar comida? O primeiro? O décimo? É esse o tipo de informação que provavelmente trocavam", disse Zhanna em entrevista ao site de VEJA. As formigas europeias da pesquisa conseguiram se virar com até 30 posições no tubo.

Adição e subtração - O estudo mostrou também que as formigas vão além do simples ato de contar e também sabem fazer operações aritméticas. Em outro experimento, os pesquisadores variaram as posições do tubo com a solução adocicada. Algumas das posições foram escolhidas com mais frequência, de modo a permitir que a formiga "batedora" fixasse o lugar mais provável de encontrar comida. Toda vez que a comida aparecia em um lugar próximo à posição mais frequente, as formigas transmitiam a informação mais rapidamente do que quando aparecia em lugares mais distantes. "Isso pode significar que as formigas diziam, por exemplo, vá até a posição 20 — a que teria mais chances de ter comida — e conte mais três, caso a solução adocicada estivesse no tubo 23", explicou Zhanna.

Para a especialista, os resultados "mudam dramaticamente a forma como percebemos a inteligência em organismos vivos no mundo". A abordagem utilizada no experimento russo, acrescenta, poderia ser testada com qualquer espécie animal com habilidades sociais, sem a necessidade de saber a forma como se comunicam.

veja.abril.com.br/noticia/ciencia



Infográfico

A matemática das formigas - VEJA




















segunda-feira, 2 de maio de 2011

A história da Matemática - Vídeos

Sobre a Série:

BBC - The Story Of Maths - A História da Matemática

Esta série memorável apresentada pelo professor Marcus du Sautoy da Universidade de Oxford, leva-nos numa viagem através dos tempos e à volta do mundo a sítios como o Egito, a China, a Índia, a Rússia, o Médio Oriente, a Europa e os Estados Unidos da América.

Os episódios desta série ambiciosa oferecem explicações claras e acessíveis de ideias matemáticas importantes, mas também nos conta histórias cativantes, pormenores biográficos fascinantes e episódios centrais nas vidas dos maiores matemáticos.

Interessante, esclarecedora e divertida, esta série oferece aos espectadores vislumbres novos e extraordinários relativamente à importância da Matemática, estabelecendo esta disciplina como um dos maiores feitos culturais da Humanidade.

 A Linguagem do Universo

 Cap. 01


Cap. 02



Cap. 03



 Cap. 04