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      VII Gincana da Solidariedade IASC  - Juventude e Contemporaneidade - Equipe Preta

                                   Curtam a página acima e ajudem a galera da Equipe Preta

Números Racionais


1) Efetue as adições:

a) (+3/5) + (+1/2) = (R: 11/10)
b) (-2/3) + (+5/4) = (R: 7/12)
c) (-4/9) + (+2/3) = (R: 2/9)
d) (-3/7) + (+2/9) = (R: -13/63)
e) (-1/8) + (-7/8) = (R: -1)
f) (-1/3) + (-1/5) = (R: -8/15)
g) (-1/8) + (5/4) = (R: 9/8)
h) (+1/5) + ( +3/5) = (R: 4/5)

2) Efetue as adições:

a) (-2/5) + 3 = (R: 13/5)
b) (-1/6) + (+2) = (R: 11/6)
c) (-5/3) + (+1) = (R: -2/3)
d) (-4) + (-1/2) = (R: -9/2)
e) (-0,2) + (-1/5) = (R: -2/5)
f) (+0,4) + (+3/5) = (R: 1)
g) (-0,5) + (+0,7) = (R: 1/5 ou 0,2)
h) (-02) + (-1/2) = (R: -7/10)

3) Efetue as seguintes adições:

a) (+5/8) + (+1/2) + ( -2/15) = (R:119/120)
b) (+1/2) + (-1/3) + (+1/5) = (R:11/30)
c) (-1/2) + (-4/10) + (+1/5) = (R: -7/10)
d) (-3/5) + (+2) + (-1/3) = (R: 16/15)

SUBTRAÇÃO

Para encontrarmos a diferença entre dois números racionais, somamos o primeiro com o oposto do segundo

Exemplos

a) (+1/2) – (+1/4) = ½ -1/4 = 2/4 -1/4 = ¼
b) (-4/5) – (-1/2) = -4/5 + ½ = -8/10 + 5/10 = -3/10

Exercícios

1) Efetue as subtrações:

a) (+5/7) – (+2/3) = (R: 1/21)
b) (+2/3) – (+1/2) = (R: 1/6)
c) (+2/3) – (+4/5) = (R: -2/15)
d) (-7/8) – (-3/4) = (R: -1/8)
e) (-2/5) – (-1/4) = (R: -3/20)
f) (-1/2) – (+5/8) = (R: -9/8)
g) (+2/3) – ( (+1/5) = (R: 7/15)
h) (-2/5) – ( +1/2) = (R: -9/10)
2) Efetue as subtrações:

a) (+1/2) – (+5) = (R: -9/2)
b) (+5/7) – (+1) = (R: -2/7)
c) 0 – ( -3/7) = (R: 3/7)
d) (-4) – (-1/2) = (R: -7/2)
e) (+0,3) – (-1/5) = (R: ½)
f) (+0,7) – (-1/3) = 31/30


3) Calcule

a) -1 – ¾ = (R: -7/4)
b) (-3/5) + (1/2) = (R: -1/10)
c) 2 – ½ -1/4 = (R: 5/4)d) -3 -4/5 + ½ = (R: -33/10)
e) 7/3 + 2 -1/4 = (R: 49/12)
f) -3/2 + 1/6 + 2 -2/3 = (R: 0)
g) 1 – ½ + ¼ - 1/8 = (R:5/8)
h) 0,2 + ¾ + ½ - ¼ = (R:6/5)
i) ½ + (-0,3) + 1/6 = (R:11/30)
j) 1/5 + 1/25 + (-0,6) = (R: 1/10)

4) Calcule o valor de cada expressão:

a) 3/5 – 1 – 2/5 = (R: -4/5)
b) 3/5 – 0,2 + 1/10 = (R: ½)
c) -3 – 2 – 4/3 = (R: -19/3)
d) 4 – 1/10 + 2/5= (R: 43/10)
e) 2/3 – ½ -5 = (R: 29/6)
f) -5/12 – 1/12 + 2/3 = (R: 1/6)

5) Calcule o valor de cada expressões:

a) -1/3 + 2/9 – 4/3 = (R: -13/9)
b) -4 + ½ - 1/6 = (R:-11/3)
c) 0,3 + ½ - ¾ = (R: 1/20)
d) 1 + ¼ - 3/2 + 5/8 = (R: 3/8)
e) 0,1 + 3/2 – ¼ + 2 = (R: 67/20)
f) ¾ + 0,2 – 5/2 – 0,5 = ( R: - 41/20)

6) Calcule o valor de cada expressão

a) 1/2 – (-3/5) + 7/10 = (R: 9/5)
b) -(-1) – (- 4/3) + 5/6 = (R: 19/6)
c) 2 – ( - 2/3 – ¼) + 0,1 = (R: 181/60)d) ( -1 + ½) – ( -1/6 + 2/3) = (R: -1)
e) 2 – [ 3/5 – ( -1/2 + ¼ ) ] = (R: 23/20)
f) 3 – [ -1/2 – (0,1 + ¼ )] = (R: 77/20)
g) (1/3 + ½) – (5/6.- ¾) = (R: ¾)
h) (5/2 – 1/3 – ¾ ) – (1/2 + 1) = (R: -1/12)
i) (1/4 + ½ + 2 ) + (-1/6 + 2/3) = (R: 13/4)
j) (-0,3 + 0,5 ) – ( -2 - 4/5) = (R: 3)
k) (1/6 + 2/3) – (4/10 – 3/5) + 1/3 = (R: 41/30)
l) 0,2 + (2/3 – ¼) – ( -7/12 + 4/3) = (R: -2/15)
m) (1 – ¼) + (2 + ½) – (1 - 1/3) – ( 2 – ¼ ) = (R: 5/6 )

MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO EM Q

MULTIPLICAÇÃO

Para multiplicarmos números racionais, procedemos do seguinte modo:

1) multiplicamos os numeradores entre si.

2) multiplicamos os denominadores entre si.

3) aplicamos as regras de sinais da multiplicação em Z.


EXEMPLOS :

a) (+1/7) . (+2/5) = +2/35

b) (-4/3) . (-2/7) = +8/21

c) (+1/4) . (-3/5) = -3/20

d) (-4) . (+1/5) = -4/5

EXERCICIOS

1) Efetue as multiplicações

a) (+1/5) . (+4/3) = (R: +4/15)
b) (+4/9) . ( -7/5) = (R: -28/45)
c) (-3/2) . ( -5/7) = (R: 15/14)
d) (-1/5) . (+1/4) = (R: -1/20)
e) (+2/3) . (-1/3) = (R: -2/9)
f) (-5/8) . (-4/3) = (R: +5/6)
g) (+4/5) . (-1/3) = (R: -4/15)
h) (-3/5) . (-7/4) = (R: +21/20)

2) Efetue as multiplicações

a) (+3) . (-1/5) = (R: -3/5)
b) (+2) . (+4/11) = (R: +8/11)
c) (-1) . (-3/10) = (R: 3/10)
d) (-4/7) . (+5) = (R: -20/7)
e) (-2/5) . (-3) = (R: +6/5)
f) (+2/9) . 0 = (R: 0)

3) Efetue as multiplicações

a) (-1/2) . (+2/3) . (-3/7) = (R: +1/7)
b) (-2/5) . (-3/2) . (-8/5) = (R: -24/25)
c) (-1/2) . (-1/2) . (-1/2) = (R: -1/8)
d) (-1) . (+5/3) . (+3/5) = (R: -1)
e) (+7) . (-1/7) . (+7) = (R: -7)

4) Efetue as multiplicações:

a) (-2/3) . (+1/5) = (R: -2/15)
b) (-7/3) . (-3/7) = (R: 1)
c) (1/5) . (-7/3) = (R: -7/15)
d) (-2/9) . 5/7 = (R: -10/63)
e) (-3/4) . (-5/7) = (R: 15/28)
f) (-2) . (-1/6) = (R: 1/3)
g) 5 . (-4/7) = (R: -20/7)
h) -2 . (-1/3) = (R: 2/3)

5) Efetue as multiplicações:

a) (1/4 . 3/5) . 2/7 = (R: 3/70)
b) (2 – ¼) . (-2/3) = (R: -7/6)
c) (-3/4) . (+1/5) . (-1/2) = (R: 3/40)
d) 4. ( 1 – 7/5) = (R: -8/5)
e) (-3/5) . (-2) . (7/5) = (R: 42/25)
f) ( 1 – 4/5) . ( 1 – ½) = (R: 1/10)

DIVISÃO


Para Calcularmos o quociente de dois números racionais relativos, em que o segundo é diferente de zero, procedemos do seguinte modo:

1) multiplicamos o dividendo pelo inverso do divisor.

2) aplicamos as regras da multiplicação de números racionais.

Exemplos

a) ( -7/9 ) : (+5/2) = (-7/9) . (+2/5) = -14/45
b) (-1/4) : (-3/7) = ( -1/4) . (-7/3) = +7/12
c) (+3/5) : (-2) = (+3/5) . -1/2) = -3/10

EXERCICIOS

1) Efetue as divisões:

a) (+1/3) : (+2/3) = (R: +5/6)
b) (+4/7) : ( -2/5) = (R: -10/7)
c) (-3/5) : (-3/7) = (R: +7/5)
d) (-3/7) : (+2/3) = (R: -9/14)
e) (+1/9) : (-7/5) = (R: -5/63)
f) (+1/2) : (-3/4) = (R: -2/3)
g) (-3/4) : (-3/4) = (R: +1)
h) (-7/5) : (+1/2) = (R: -14/5)

3) Efetue as divisões:

a) (+5) : (-3/2) = (R: -10/3)
b) (-4) : (-3/5) = (R: +20/3)
c) (-3) : (-2/9) = (R: +27/2
d) (-5/2) : (+2) = (R: -5/4)
e) (+4/3) : (-2) = (R: -2/3)
f) (-3/5) : (+0,1) = (R: -6)

4) Efetue as divisões:

a) 2/3 : 3/16 = (R: 32/9)
b) 2/5 : (-3/4) = (R: -8/15)
c) (-4/5) : (-3/5) = ( R: 4/3)
d) (-4/9) : (-3) = (R: 4/27)
e) (-7/8) : 2/3 = (R: 21/10)
 f) 0 : (-4/7) = (R: 0)



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                                                   Revisão 6ª série

VALOR NÚMERICO DE UMA EXPRESSÃO ALGÉBRICA

Para obter o valor numérico de uma expressão algébrica, você deve proceder do seguinte modo:

1º Substituir as letras por números reais dados.
2º Efetuar as operações indicadas, devendo obedecer à seguinte ordem:

a) Potenciação
b) Divisão e multiplicação
c) Adição e subtração

IMPORTANTE!
Convém utilizar parênteses quando substituímos letras por números negativos

Exemplo 1

Calcular o valor numérica de 2x + 3a
para x = 5 e a = -4

2.x+ 3.a
2 . 5 + 3 . (-4)
10 + (-12)
-2

Exemplo 2

Calcular o valor numérico de x² - 7x +y
para x = 5 e y = -1

x² - 7x + y
5² - 7 . 5 + (-1)
25 – 35 -1
-10 – 1
-11



Exemplo 3

Calcular o valor numérico de :
2 a + m / a + m ( para a = -1 e m = 3)

2. (-1) + 3 / (-1) + 3
-2 + 3 / -1 +3
½

Exemplo 4

Calcular o valor numérico de 7 + a – b (para a= 2/3 e b= -1/2 )

7 + a – b
7 + 2/3 – (-1/2)
7 + 2/3 + 1 / 2
42/6 + 4/6 + 3/6
49/6


EXERCICIOS

1) Calcule o valor numérico das expressões:

a) x – y (para x =5 e y = -4) (R:9)
b) 3x + a (para x =2 e a=6) (R: 12)
c) 2x + m ( para x = -1 e m = -3) (R: -5)
d) m – 2 a ( para m =3 e a = -5) (R: 13)
e) x + y ( para x = ½ e y = -1/5) (R: 3/10)
f) a –b ( para a =3 e b = -1/2) (R: 7/2)

2) Calcule o valor numérico das expressões
a) a³ - 5 a (para a = -2) (R: 2)
b) x² - 2y ( para x = -3 e y =5) (R: -1)
c) 3a² - b² (para a = -2 e b = -7) (R: -37)
d) 5a² + 3ab (para a = -3 e b = 4) (R: 19)
e) a² + 4a (para a = 2/3) (R: 28/9)

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Exercícios resolvidos de Equações do 1º grau


1) Resolva as equações abaixo:
a) 2x - 6 = - x + 15                                       b) 2(x - 3) - 4x = - 3x - 8 
2x + x = 15 + 6                                                 2x - 6 - 4x = - 3x - 8   
3x = 21                                                             2x - 4x + 3x = - 8 + 6
x = 21/3                                                                  x = - 2 
x = 7                                                                      x = - 2
S = {7}                                                                    S = {-2}
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
c) 8x - (x + 3) = 11                                       d) 100x + 80 = 120x - (40x - 300)
  8x - x - 3 = 11                                                 100x + 80 = 120x -40x + 300
  8x - x = 11 + 3                                                   100x - 120x + 40x = 300 - 80
     7x = 14                                                             140x -120x = 220
    x = 14/7                                                                 20x = 220
    x = 14/7                                                                     x = 220/20
 x = 2  → S = [2}                                                               x = 11
                                                                                      S = {11}
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
.
e) 9 - 3(2x - 8) + 2(4 - 5x) = 20 - (5 + 2x)       f) 50x + 200 = 20(x - 4) + 100         
9 - 6x + 24 + 8 -10x = 20 - 5 - 2x                      50x + 200 = 20x - 80 + 100
-6x - 10x + 2x = 20 - 5 - 9 -  24 - 8                       50x - 20x = - 80 + 100 -200
- 16x + 2x = 20 - 46                                                30x = -280 + 100
- 14x = - 26    . (-1)                                                    30x = - 180
14x = 26                                                                    x = -180/30
x = 26/14                                                                       x = - 6
x = 13/7   → S = {13/7}                                                S = {- 6}
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
g) 14t - 9 - 3t = 2t + 36                                  h) 6m + 3(10 - 4m) = 25 + 8m
      14t - 3t - 2t =  36 + 9                                    6m + 30 - 12m = 25 + 8m
          14t - 5t = 45                                              6m - 12m - 8m = 25 - 30
             9t = 45                                                       6m - 20m = - 5
                 t = 45/9                                                      - 14m = -5
                  t = 5                                                            14m = 5
                   S = {5}                                                 m = 5/14 → S = {5/14}
--.--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 2) Resolva as equaçoes abaixo em R.

       3x      x - 10          x + 1 

a)   ——— - ——— =  ————  

        2         8              4              

 .

        8(3x)  2(x - 10)   4(x + 1)  

      ——— - ——— =  ———— 

        16        16            16   

 .

        8(3x)  -2(x - 10)  = 4(x + 1) 

   .                                            

           24x   - 2x + 20=  4x + 4 

.

              24x - 2x - 4x = 4- 20

.              

                     18x = - 16

.

                     x = - 16/18

.

                       x = - 8/ 9

 .

                         S = {-8/9}

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

      x + 6     2x - 3       x - 1 

b)   ——— - ——— =  ————  

        3          6             4              

 .

       4(x + 6)      2(2x - 3)      3(x - 1)  

      ————— - ————— =  ———— 

           12            12               12  

 .

     4(x + 6)  - 2(2x - 3)  =  3(x - 1)       

   .                                            

        4x + 24 - 4x + 6 = 3x - 3

.

        4x - 4x - 3x = - 3 - 24 - 6

.              

                 - 3x = - 33

.

                   3x =  33

.

                    x = 33/3

   .                     

                     x = 11

 .

                 S = {11}

 

Agora resolva algumas equações:

                                                                                     Só Matemática

Respostas:

01) 17

02) 15 e 45

03) 5

04) 6

05) 13

06) 40

07) 14

08) 108

09) 12 e 9 anos

10) 105

11) R$ 450,00